Principios de la Mec´anica

´ıtulo 1

Principios de la Mec´anica

Este cap´ıtulo desarrolla algunos principios fundamentales sobre los que

se basa la teor´ıa de la mec´anica cl´asica, en la que se centra este curso. Conocer

dicho punto de partida, as´ı como las limitaciones de la teor´ıa empleada,

resulta imprescindible para una asimilaci´on adecuada de la materia.

1.1. La Mec´anica como Teor´ıa Cient´ıfica

Definicion: La mec´anica es una teor´ıa cient´ıfica que estudia el movimiento

de los cuerpos y sus causas, o bien el equilibrio, es decir, la falta de

movimiento.

Se trata de una teor´ıa cient´ıfica porque pretende interpretar fen´omenos

f´ısicos que se observan experimentalmente. Para ello la mec´anica parte de

unos postulados o principios fundamentales, sobre los que se basa una teor´ıa

a trav´es de modelos matem´aticos, dando as´ı una interpretaci´on coherente a

las observaciones experimentales. En la actualidad existen diversas teor´ıas

de la mec´anica, y a lo largo del tiempo han existido muchas m´as que han

quedado obsoletas bien por no ser pr´acticas en su aplicaci´on, o bien por no

adecuarse sus predicciones a la realidad f´ısica observada.

Para juzgar las teor´ıas cient´ıficas, y en concreto la mec´anica, no tiene

sentido emplear criterios de veracidad absoluta. A pesar de que la mec´anica

tenga un elevado contenido de modelos matem´aticos, habiendo sido a

lo largo de la historia una de las motivaciones principales para el desarrollo

de las matem´aticas, no es la elegancia ni el rigor formal de estos modelos

matem´aticos un criterio adecuado para valorar una teor´ıa de la mec´anica.

Cada teor´ıa (y sus principios subyacentes) es tan buena como la interpretaci

´on que realiza de las observaciones experimentales de la realidad f´ısica.

1.1

1.2 Cap´ıtulo 1. PRINCIPIOS DE LA MEC´ANICA

Si las predicciones te´oricas se corresponden adecuadamente con las observaciones

experimentales, la teor´ıa ser´a adecuada, independientemente de su

elegancia matem´atica. Por el contrario, si los resultados no se corresponden

con las observaciones, llegaremos a la conclusi´on de que se precisa otra

teor´ıa distinta para el fen´omeno en cuesti´on.

As´ı, las tres teor´ıas principales de la mec´anica existentes en la actualidad

son:

La Mec´anica Cl´asica, cuyo desarrollo moderno se considera generalmente

iniciado por Newton (1686: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

) y continuado hasta nuestros d´ıas por diversos matem´aticos

y cient´ıficos: Juan, Daniel y Jacobo Bernouilli, L. Euler, J.

D’Alembert, J.L. Lagrange, W. Hamilton, etc. Los modelos newtonianos,

enunciados por Isaac Newton, y desarrollados algo m´as tarde por

Euler, fueron los primeros que lograron explicar satisfactoriamente al

mismo tiempo el movimiento de los cuerpos celestes (observaciones

de Kepler y otros sobre el movimiento de los planetas) y el de los

cuerpos a escala humana (observaciones de Galileo sobre la ca´ıda de

los cuerpos).

La Mec´anica Relativista, que suple la inexactitud de la mec´anica cl´asica

para velocidades pr´oximas a la de la luz (teor´ıa de la relatividad

restringida) o para campos gravitatorios muy intensos (teor´ıa de la relatividad

generalizada). Ha sido propuesta por Albert Einstein en este

mismo siglo, e involucra una complejidad matem´atica notablemente

mayor.

La Mec´anica Cu´antica, que surge de las observaciones de las part´ıculas

elementales, en las que intervienen acciones —productos de energ´ıa

por tiempo— tan peque˜nas que son comparables a la constante de

Planck (Et ˜ h). En estos casos se aplica el principio de indeterminaci

´on de Heisenberg, que establece la imposibilidad de medir de manera

precisa la posici´on y velocidad de la part´ıcula al mismo tiempo, valores

que conocemos tan s´olo de manera probabilista. Tambi´en ha sido

propuesta este mismo siglo (Congreso de Solvay de Bruselas en 1927),

por un grupo de cient´ıficos entre los que destacan L. de Broglie, E.

Schr¨odinger y P. Dirac.

A pesar de las nuevas teor´ıas de la mec´anica surgidas recientemente,

se puede afirmar que la mec´anica cl´asica constituye una teor´ıa coherente,

capaz de proporcionar interpretaciones suficientemente precisas para la

mayor´ıa de los fen´omenos que observamos.

Aptdo. 1.1. La Mec´anica como Teor´ıa Cient´ıfica 1.3

La teor´ıa de la relatividad es de un orden m´as general que la mec´anica

cl´asica. Cuando la velocidad es peque˜na en relaci´on con la de la luz

y los campos gravitatorios no son muy intensos, sus predicciones corresponden

con las de la mec´anica cl´asica. Sin embargo, es capaz interpretar

correctamente otros fen´omenos que la mec´anica cl´asica no explica de manera

adecuada1. Ser´ıa posible por tanto estudiar el movimiento de los objetos

cotidianos como un autom´ovil o un bal´on, por ejemplo, mediante la teor´ıa

de la relatividad. Sin embargo, los modelos y los desarrollos matem´aticos

resultar´ıan de una complejidad extraordinaria, por lo que este m´etodo es

pr´acticamente inviable.

La mec´anica cl´asica, a pesar de lo que su nombre parece indicar, no

constituye una teor´ıa muerta ni agotada en su desarrollo. En nuestros d´ıas

se contin´ua investigando, especialmente en campos como la mec´anica de

medios continuos, o en los m´etodos cualitativos para el estudio de sistemas

din´amicos complejos (estabilidad de sistemas din´amicos no lineales y

movimientos de tipo ca´otico).

La Mec´anica de Medios Continuos es un subconjunto especializado de

la mec´anica cl´asica. En ella se estudia el movimiento y la deformaci´on de los

medios continuos (es decir, aqu´ellos que no se pueden representar mediante

idealizaciones discretas con un n´umero finito de grados de libertad, como el

punto material o el s´olido r´ıgido). Los modelos m´as simples de la mec´anica

de medios continuos son la teor´ıa de la elasticidad lineal y la de los fluidos

newtonianos, permitiendo estudiar respectivamente la deformaci´on de los

s´olidos el´asticos y las estructuras en r´egimen lineal y el flujo de los fluidos.

Recientemente, se

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