Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística

Sucesos

Hay dos sucesos que van unidos a todo experimento aleatorio; se trata del suceso imposible, que no aparece nunca, y del suceso seguro, que se presenta y coincide con el espacio muestral.

Al lanzar una moneda, el suceso imposible es no obtener cara ni sello, mientras que el suceso seguro de obtener es cara o sello.

Al lanzar un dado, el suceso imposible es obtener una puntuación mayor que 6, mientras que el suceso seguro es obtener una puntuación mayor o igual a 1 y menor o igual que 6.

Fíjate en el siguiente planteamiento:

Si se lanzan simultáneamente una moneda y un dado, los sucesos “en la moneda sale cara” y “en el dado sale 6” son claramente independientes. La probabilidad de que salga 6 en el dado es , y no depende para nada de lo que pase con la moneda. Del mismo modo, la probabilidad de que salga cara en la moneda es , independientemente de lo que pase con el dado.

• Considera ahora el experimento consistente en lanzar una moneda al aire dos veces y registrar los resultados obtenidos. Los resultados posibles son: cara en ambos lanzamientos (CC); cara en el primer lanzamiento y sello en el segundo (CS); sello en el primer lanzamiento y cara en el segundo (SC) y sello en ambos lanzamientos (CC). Entonces el espacio muestral es {CC, CS, SC, SS}.

Sea A el suceso “sale cara en el primer lanzamiento”, es decir: A= {CC, CS}, y sea B el suceso “sale cara en el segundo lanzamiento”, es decir, B= {CC, SC}.

Considerados aisladamente, cada uno de estos sucesos tiene probabilidad = . Si se sabe que ocurrió A entonces los casos posibles se reducen de cuatro a dos, es decir, a CC y CS. De estos dos resultados el primero es favorable para B y el otro no. Por lo tanto la probabilidad de B, sabiendo que ocurrió A, es . Esto significa que el hecho de que ocurra A no afecta la probabilidad de que ocurra B. Del mismo modo el hecho de que ocurra B no afecta la probabilidad de que ocurra A. Por lo tanto, los sucesos A y B son independientes.

Entonces si se lanza, por ejemplo, una moneda 10 veces la probabilidad de que en el décimo lanzamiento salga cara es , independientemente de lo que haya ocurrido en los nueve lanzamientos anteriores.

Una situación análoga se presenta en las loterías y otros en juegos de azar: el hecho de que un número “tenga mucho tiempo sin salir” no incrementa su probabilidad de salir en la próxima jugada.

• Otra situación común en la cual se presentan sucesos independientes es la siguiente: una bolsa contiene dos fichas rojas y tres azules (idénticas salvo el color). Se extrae una ficha, se observa su color, se devuelve a la bolsa y luego se extrae una segunda ficha. Sea A el suceso “la primera ficha extraída es roja” y B el suceso “la segunda ficha extraída es roja”. A y B son claramente independientes, ya que como la primera ficha extraída se repone, la segunda extracción se realiza en condiciones idénticas a la primera, y la probabilidad de B es (igual a la de A)

Una situación diferente se presenta si la primera ficha extraída no se devuelve a la bolsa. En ese caso la probabilidad de B depende del resultado de la primera extracción. Si la primera ficha extraída es roja, entonces en la bolsa quedan una roja y tres azules, y la probabilidad de que la segunda sea roja es . En cambio si la primera ficha extraída es azul,

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