Probabilidad y estadistica. Practica

1.- Se afirma que un automóvil recorre un promedio anual de más de 20, 000 km. Para probar esta afirmación, se solicita una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóvil. ¿Estaría usted de acuerdo con esta afirmación si en la muestra resulta un promedio de 23, 500 km y una desviación estándar de 3, 900 km?

Datos:

N = 100
X testada = 23, 500 km
Xi = 20, 000 km
σ = 3, 900 km

Hipótesis:

Ho: μ ≤ 20, 000 km
Ha: μ › 20, 000 km

[pic 1]

Conclusión:

El promedio del recorrido anual de un automóvil es más de 20, 000 km.

2.- La altura promedio de las mujeres en el grupo de primer año en una institución es de 162.5 cm con una desviación estándar de 6.9 cm. ¿Hay alguna razón para creer que existe un cambio en la altura promedio si una muestra de 50 mujeres del grupo actual tiene un promedio de 165.2 cm?

Datos:

N = 50
X testada = 165.2 cm
Xi = 162.5 cm
σ = 6.9 cm
Hipótesis:

Ho: μ1 - μ2 = 0
Ha: μ1 - μ2 ≠ 0

[pic 2]

El promedio de la altura de las mujeres de primer año en la institución es más de 162.5 cm.

3.- Una muestra aleatoria de 36 latas de refresco regular tienen un volumen de: 12.3, 12.1, 12.2, 12.3, 12.2, 12.3, 12.0, 12.1, 12.2, 12.1, 12.3, 12.3, 11.8, 12.3, 12.1, 12.1, 12.0, 12.2, 12.2, 12.2, 12.2, 12.2, 12.2, 12.4, 12.2, 12.2, 12.3, 12.2, 12.2, 12.3, 12.2, 12.2, 12.1, 12.4, 12.2 y 12.2 onzas. Suponga que la desviación de todas las latas es de 0.11 onzas. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que las latas de refresco regular tienen volúmenes con media de 12 onzas, como se afirma en la etiqueta.

Datos:

N = 36
X testada = 12.19 onzas
Xi = 12 onzas
σ = 0.11 onzas

Hipótesis:

Ho: μ ≤ 12 onzas
Ha: μ › 12 onzas

[pic 3]

Conclusión:

Las latas de refresco regular no tienen un promedio de 12 onzas en volumen.

4.- Los siguientes datos representan los tiempos (minutos) de duración de las películas producidas por dos compañías: Compañía 1: 102, 86, 98, 109, 92 y Compañía 2: 81, 165, 97, 134, 92, 87, 114. Pruebe la hipótesis de que el tiempo de la compañía 2 excede a las de la compañía 1 en 10 minutos, en contraposición alternativa de que diferencia es superior. Utilice un nivel de significancia de 0.1. Asuma distribuciones normales con varianzas iguales.

Datos:

N1 = 5
N2 = 7
X testada 1 = 97.4 min.
X testada 2 = 110 min
σ1 = 78.8 min
σ2 = 913.3 min
μ2 - μ1  = 10 min

Hipótesis:

Ho: μ2 - μ1  ≤ 10
Ha: μ2 - μ1  > 10

[pic 4]

Conclusión:

La compañía 2 no excede el tiempo de la compañía 1 en 10 minutos.

5.- Los investigadores están interesados en determinar la efectividad de dos tratamientos láser para retinopatía diabética. Para ello a los pacientes se les trata con un ojo con el método quirúrgico y el otro ojo con el método láser (seleccionando al azar el ojo en cada caso). Después de un tiempo se mide la agudeza visual. ¿Uno de los métodos produce mejor visión? Utilice una prueba de dos colas con un nivel de significancia de 0.05 para determinar si uno de los tratamientos fue más efectivo.

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