PRACTICA 1 (PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA)

Práctica 1

Introducción a la probabilidad

Objetivo

Aprender a resolver problemas de probabilidad haciendo uso de las propiedades de los conjuntos para así tener claro la importancia de poder hacerlo.

Esta práctica tiene como finalidad desarrollar habilidades cognitivas y de razonamiento lógico ya que se hará  uso de las distintas propiedades, operaciones y representaciones de los conjuntos.

Del mismo modo se aprenderá a relacionarlos entre ellos identificando las formas de representación de los conjuntos.

Para el desarrollo de esta práctica es necesario tener los conocimientos necesarios de que son los conjuntos, para que se usan, cuando y donde se usan.

Esta práctica, como su propio nombre lo dice, es una introducción al mundo de la probabilidad y estadística para después irnos de lleno a temas mucho más avanzados y más relacionados con la carrera.

Desarrollo

1. De la producción de tornillos de cierta magnitud resulta que el 5% de ellos no tienen el largo especificado, el 7% no tienen el diámetro especificado y el 2% tiene ambos defectos. Se elige un tornillo al azar de la producción de estas magnitudes. ¿Cuál es la probabilidad que:

1. Tenga al menos uno de los dos defectos?
2. Tenga sólo el defecto del largo?
3. Tenga solo uno de los dos defectos?
4. No tenga defectos?

Solución:

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Diagrama de Venn[pic 3]

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1. La alimentación de cierta especie se considera completa si cada individuo consume tres tipos de alimentos en cantidades adecuadas. En una población se encontró que el 75% consume alimento tipo A, el 70% alimento tipo B, el 50% alimento tipo A y B, el 30% alimento tipo A y C, el 30% alimento tipo B y C y el 15% consume de los tres tipos de alimentos. Se elige un individuo al azar en la población, calcular la probabilidad que:

1. Consuma sólo alimento tipo C
2. Consuma sólo un tipo de alimento
3. Consuma al menos dos tipos de alimentos

Solución:

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1. De un total de 500 estudiantes, se encuentra que  210 fuman, que 258 toman bebidas alcohólicas, que 216 toman alimentos entre comidas, que 122 fuman y toman bebidas alcohólicas, que 83 toman alimentos entre comidas y también bebidas alcohólicas, que 97 fuman y toman alimentos entre comidas y que 52 practican estos tres dañinos hábitos. Si se escoge aleatoriamente a un miembro de esta generación, encuentre la probabilidad de que el estudiante:

1. Fume, pero no tome bebidas alcohólicas
2. Tome alimentos entre comidas e ingiera bebidas alcohólicas, pero no fume
3. No fume y no tome alimentos entre comidas

Solución:

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1. La probabilidad de que una industria XX se ubique en la ciudad A es de 0.7; de que se localice en la ciudad B es de 0.4 y de que se encuentre en A o en B, o en ambas es de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que la industria se localice:

1. En ambas ciudades?
2. En ninguna de ellas?

Solución:

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1. En una bolsa hay 36 fichas numeradas del 1 al 36, respectivamente. Si se extrae una ficha, calcular la probabilidad de que la ficha extraída sea:

1. Un número par
2. Un múltiplo de 5
3. Un número divisible por 6
4. Un número primo
5. Un número terminado en 2
6. Un número mayor que 20

Solución:

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Conclusión

Para poder hacer este tipo de ejercicios hay que ponerle mucha dedicación ya que es cosa de razonar los distintos problemas que se plantean en cada ejercicio, se debe tener a la mano las distintas fórmulas de conjuntos como los axiomas porque son de mucha utilidad y sin eso prácticamente no se haría casi nada.

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