Probabilidad

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA

VICERRECTORADO DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA

GUANARE – PORTUGUESA

Bachiller

Rea P. Nayr D.

C.I:

Subproyecto:

Guanare; Abril 2014.

TÉCNICAS DE CONTEO

Se les denomina técnicas de conteo a las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Las técnicas de conteo son el conjunto de los principios de conteo; es decir son los principios los que forman estas técnicas. La capacidad de contar en su mayor parte se desarrolla jerárquicamente, las técnicas para contar se van haciendo más automáticas con la práctica y ya no requieren de tanta atención, cuando se adquiere un técnica y se domina en su totalidad, puede integrarse a otras técnicas para resolver problemas más complejos.

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN

El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.

Si un evento E1 puede suceder de n1 maneras diferentes, el evento E2 puede ocurrir de n2 maneras diferentes, y así sucesivamente hasta el evento Ep el cual puede ocurrir de np maneras diferentes, entonces el total de maneras distintas en que puede suceder el evento “ocurren E1 y E2…..y Ep” es igual a producto.

N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas

Ejemplo:

Se dispone de 3 vías para viajar de C1 a C2 y de 4 vías para viajar de C2 a C1. ¿De cuántas formas se puede organizar el viaje de ida y vuelta de C1 a C2.

Respuesta: (3)(4)=12

PRINCIPIO ADITIVO

Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,

M + N + .........+ W maneras o formas

Ejemplo:

Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cual ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

Solución:

M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool

N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy

W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric

M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras

N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras

W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras

M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora

PRINCIPIO DE LA SUMA O ADICIÓN

Si una primera operación puede realizarse de m maneras y una segunda operación de n maneras, entonces una operación o la otra pueden efectuarse de:

m+n maneras.

Ejemplo:

Una pareja que se tiene que casar, junta dinero para el enganche de su casa, en el fraccionamiento lomas de la presa le ofrecen un modelo económico o un condominio, en el fraccionamiento Playas le ofrecen un modelo económico como modelos un residencial, un californiano y un provenzal. ¿Cuántas alternativas diferentes de vivienda le ofrecen a la pareja?

PRESA PLAYAS

Económico Residencial

Condominio Californiano

Provenzal

m=2 n=3

2+3= 5 maneras

PRINCIPIO DE PERMUTACIÓN

A diferencia de la fórmula de la multiplicación, se la utiliza para determinar el número de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo de objetos. Permutación: un arreglos o posición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles. Si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son permutaciones diferentes, la fórmula que se utiliza para contar el número total de permutaciones distintas es:

FÓRMULA: n P r = n! (n - r)

Ejemplo: ¿Cómo se puede designar los cuatro primeros lugares de un concurso, donde existen 15 participantes?

Aplicando la fórmula de la permutación tenemos:

n P r = n! (n - r)! = 15! = 15*14*13*12 *11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 (15-4)! 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 32760

Dónde: n= número total de objetos r= número de objetos seleccionados!= factorial, producto de los números naturales entre 1 y n.

NOTA: se puede cancelar números cuando se tiene las mismas cifras en numerador y denominador.

PRINCIPIO DE COMBINACIÓN

En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces sí importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB

Combinaciones: AB, AC, BC

Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden.

La fórmula de combinaciones es:

n C r = n! r! (n – r)!

Ejemplo: En una compañía se quiere

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