Probabilidad

Introducción:

En este trabajo hablaremos sobre la distribución uniforme continua y la distribución uniforme exponencial, detallaremos sus respectivas aplicaciones al igual que su significado.

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, tales que cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables. El dominio está definido por dos parámetros, a y b, que son sus valores mínimo y máximo. La distribución es a menudo escrita en forma abreviada como U(a,b).

La función de densidad de probabilidad de la distribución uniforme continua es:

También una de las distribuciones de variable contínua más importantes es la distribución exponencial.

Se la utiliza como modelo para representar el tiempo de funcionamiento o de espera. Tiene como función expresar también el tiempo transcurrido entre eventos que se contabilizan por medio de la distribución de Poisson.

Su función de densidad es:

Distribución uniforme continua

La distribución Uniforme es el modelo (absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad. También puede expresarse como el modelo probabilístico correspondiente a tomar un número al azar dentro de un intervalo (a, b).

De la anterior definición se desprende que la función de densidad debe tomar el mismo valor para todos los puntos dentro del intervalo (a, b) (y cero fuera del intervalo). Es decir:

Gráficamente:

La función de distribución se obtiene integrando la función de densidad y viene dada por:

Gráficamente:

Propiedades del modelo Uniforme

Su esperanza vale (b + a)/2

Su varianza es (b − a)2/12

Distribución exponencial.

Una Variable Aleatoria X sigue una distribución Exponencial si su Función de Densidad viene dada por:

Su función de distribución acumulada es:

Donde e representa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

Función de densidad de probabilidad Función de distribución

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