Probabilidad

UNIDAD 1

Población y muestra

Población: “una población consiste en la totalidad de las observaciones que son motivos de interés.”

Muestra: es un subconjunto de observaciones que se selecciona de una población.”

Ejercicio.

En la uabc se quiere saber la ocupación de los egresados de la última década. Para esto se convoca a una reunión de egresados y de los asistentes, se encuesta a diez egresados cada año.

Determine la población y la muestra

Muestra= 10x10=100

Población= todos los egresados de la última década.

Inferencia estadística:

Métodos de muestra

Estimación de parámetros

Media, moda, mediana, desviación estándar, varianza.

Por prueba de hipótesis

Técnicas de muestreo

Aleatorio simple

Aleatorio sistemático

Aleatorio estratificado

Por conglomerados

Aleatorio simple

En donde los elementos se eligen individualmente de la población entera con base en el azar. En esta técnica de muestreo estadístico suele utilizarse una tabla de números aleatorios o algún programa generador de números aleatorios para identificar los elementos de población que serán elegidos para la muestra.

Aleatorio sistemático N/n:

Se utiliza cuando la población se selecciona a un intervalo uniforme en una lista ordenada, como el caso de la lista anterior, se selecciona cada intervalo de N/n 30/15=2

El intervalo se calcula N/n siendo N el tamaño de la población y n el de la muestra. Para el ejemplo anterior seria 90/9 = 10

Aleatoria estratificada:

Se clasifican en subgrupos o estratos basándose en las características (profesión, lugar de residencia, edad, giro industrial, etc.). Después de cada subgrupo se toma ´por separado a una muestra aleatoria simple o sistemática.

Aleatoria por conglomerados:

Se utiliza cuando la población se encuentra dividida de manera natural, por ejemplo los departamentos de la universidad, las unidades de un hospital, etc. Se supone que contiene toda la variabilidad de la población.

Dinámica en clase

Una empresa petrolera desea terminar los factores que influyen en la elección de gasolineras por parte de clientes en los alrededores de cierta colonia de Tijuana motivo por el cual ha obtenido tanto nombre y direcciones de carros registrados residentes de dicha colonia. Describa como podría obtenerse una muestra de esta lista utilizando cada uno de los 4 métodos de muestreo aleatorio mencionados.

simple

Colonia: el florido

Población. 2200

Muestra. 220

Se utilizo un software que generó datos al azar.

Sistemático N/n

2200/220= 10

Intervalo =10

De la lista de direcciones de cada 10 personas se preguntó ¿Qué gasolinera utiliza?

Estratificada.

. Tipo de carro

. Sexo de conductor

. Edad de conductor.

Si hicieron encuestas y preguntando las tres condiciones de los grupos creados se uso el A. sistemático.

Conglomerados

Secciones 1ra, 2da, 3era, 4ta

Preguntando a la población de 10 personas de cada sección de la colonia ¿cuál gasolinera acude con mayor frecuencia? (se uso el S. sistemático).

1.5 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.

Se conto a los alumnos del salón de clases el total fueron 28 se preguntó la edad a cada uno de ellos la edad menor fue de 17 y la mayor de 3

Ordenar datos

Ubicar clases

# de clases

Intervalos

Para las clases debe ser menor a 6 clases.

Clase = √(total de alumnos)= √28= 5.29 se redondea a 6

intervalo= (dato mayor-dato menor)/(n.de clases)= (30-17)/6

Para la frecuencia son los datos, es la cantidad que hubo de total de edades dentro en total de alumnos dentro del intervalo.

Para los puntos medios o marca de clase se suma el intervalo menor y el mayor y se divide entre 2 ejemplo 17+19/2 = 18

Para la frecuencia acumulada se pasa el primer dato de la frecuencia y se suma para el siguiente se suma con la siguiente frecuencia a así sucesivamente.

Para la frecuencia relativa se divide la frecuencia / el total de alumnos.

Para la frecuencia relativa acumulada se pasa el primer dato de la frecuencia relativa y para el siguiente dato se suma la primer dato con el segundo de la f. relativa.

Clases Frecuencia Ptos medios

o marca de clase. Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada

17-19 20 18 20 0.71 0.71

20-22 6 21 26 0.21 0.92

23-25 1 24 27 0.03 0.95

26-28 0 27 27 0 0.95

29-31 1 30 28 0.03 0.98

32-34 0 31 28 0 0.98

Ejercicio:

Considera una muestra de los ingresos ganados en “x” dia por los estudiantes de CITEC que trabajan suponga que 20 de esos estudiantes se eligen aleatoriamente y se obtienen los salarios en dlls que ganaron dicho día.

30, 11, 42, 8, 30, 18, 25, 25, 17, 30, 29, 21, 23, 25, 15, 35, 26, 13, 21, 36.

√20=4.47≈6

Intervalo= (42-8)/6=5.66≈6

Clase Frecuencia Marca de clase o pts medios Frec. Acumulada Frec. relativa Frecuencia relativa acumulada

8-14 3 11 3 0.15 0.15

15-21 5 18 8 0.4 0.55

22-28 5 25 13 0.65 1.2

29-35 5 32 18 .9 2.1

36-42 2 39 20 1 3.1

43-49 0 46 0 0 3.1

1.6 REPRESENTACION GRAFICA DE DATOS.

Histograma: es una grafica de columnas en donde se acostumbra colocar los límites exactos de clase en el eje horizontal de la grafica y el número de observaciones (frecuencias) en el eje vertical. También se usan puntos medios de clase en el horizontal.

Histograma de frecuencia: Tiene el mismo aspecto que un histograma de frecuencia simplemente se cambia la escala de eje vertical para leer los porcentajes, estos histogramas son preferibles para comparar las distribuciones con distinta cantidad de observaciones.

Polígono de frecuencias: Es una grafica de línea de distribución de frecuencia los dos ejes del grafico son similares al histograma. Solo que el eje horizontal suele ser el punto medio de la clase y las verticales frecuencias relativas.

Ojiva: Para construir este grafico, ponemos en el eje horizontal los puntos medios y el eje vertical las frecuencias relativas acumuladas.

Diagrama Circular: Es una figura diagrama de pastel,

...