Probabilidad

3. Espacio probabilístico asociado a un experimento aleatorio.

Idea intuitiva de probabilidad

♦ Al realizar N pruebas de un experimento aleatorio se llama frecuencia absoluta del suceso A,

n(A), al nº de veces que se ha verificado A.

La frecuencia relativa de un suceso A se define como el cociente entre su frecuencia absoluta y el nº

total de pruebas, es decir:

Ejercicio 2. Lanzar un dado 30 veces y calcula las frecuencia relativa del suceso obtener un 6.

Propiedades:

1) La frecuencia relativa de cualquier suceso, A, es un nº racional del intervalo [0,1],

es decir 0≤ f(A) ≤ 1

2) f(E) = 1, la frecuencia relativa del suceso seguro es 1.

3) Si A ∩ B =φ ⇒ f (A ∪ B) = f(A) + f(B), es decir si dos sucesos son incompatibles

la frecuencia relativa de su unión es la suma de sus frecuencias relativas.

La comprobación es inmediata.

♣ Cuando se realiza un nº muy grande de pruebas puede comprobarse que la frecuencia relativa de

uno cualquiera de los sucesos tiende a estabilizarse. Esto quiere decir que la frecuencia relativa toma valores

próximos a un nº fijo, y que según aumenta el nº de pruebas más se acerca a ese valor. A dicho valor es al

que llamaremos la probabilidad1 de A, p(A)

p(A) = lim n A

N→∞ N

( )

(probabilidad a posteriori).

Esta forma de asignar probabilidades tiene el inconveniente de puede variar de unas series a otras, a

pesar de la estabilidad de las frecuencias.

1 Ley de los grandes números.

f A n A

N

( ) = ( )

...