Probabilidad

TEMA:

CAPITULO 5: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

Lección 21 Distribución uniforme discreta

Lección 22 Distribución binomial

Lección 23 Distribución binomial negativa y geométrica

Lección 24 Distribución hipergeométrica

Lección 25 Distribución de Poisson

Lección 21 Distribución uniforme discreta

En teoría de la probabilidad, es una distribución de probabilidad que asume un número finito de valores con la misma probabilidad.

Si la distribución asume los valores reales , su función de probabilidad es

y su función de distribución la función escalonada

Su media estadística es

y su varianza

Lección 22 Distribución binomial

Es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

Su función de probabilidad es

donde

siendo las combinaciones de en ( elementos tomados de en )

Lección 23 Distribución binomial negativa y geométrica

Es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal.

El número de experimentos de Bernoulli de parámetro independientes realizados hasta la consecución del k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y .

La distribución geométrica es el caso concreto de la binomial negativa cuando k = 1.

Su función de probabilidad es

para enteros x mayores o iguales que k, donde

.

Su media es

si se piensa en el número de fracasos únicamente y

si se cuentan también los k-1 éxitos.

Su varianza es

en ambos casos.

Lección 24 Distribución hipergeométrica

Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x ( ) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.

La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual

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