Probabilidad

Instrucciones:

Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 1, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de probabilidad y estadística, así como la solución de problemas de probabilidad condicional, independencia de eventos, permutaciones, combinaciones y distribuciones de probabilidad y variables aleatorias.

1. En un centro de distribución de mercancía perecedera, como frutas, verduras, lácteos y cárnicos, la mercancía se divide en dos grandes rubros: mercancía refrigerada, donde la temperatura está entre los -5 y los cero grados centígrados y mercancía congelada, donde la temperatura va desde los -25 hasta los -10 grados centígrados.

El gerente del centro de distribución ha decidido realizar una muestra para inventariar la mercancía y decide obtener 5 cajas de productos de los almacenes, tanto de mercancía refrigerada como de mercancía congelada.

a. Defina el espacio muestral para el tipo de mercancía (refrigerada o congelada) obtenida por cada caja de inventario tomada.

b. Elabora la distribución de probabilidad para la cantidad de cajas de mercancía congeladas obtenidas para el inventario.

c. Calcula:

i. Media ponderada.

ii. Moda.

iii. Mediana.

iv. Amplitud Total.

v. Desviación media.

vi. Varianza.

vii. Desviación estándar.

d. Grafique la distribución de probabilidad.

e. Responde a las siguientes preguntas.

i. Cada evento de tomar cajas de los almacenes, ¿representan eventos dependientes o independientes? Explique.

ii. ¿Cuál es la probabilidad de que se tomen dos cajas de mercancía congelada?

iii. Suponiendo que las primeras dos cajas que hayan sido tomadas resultaron ser mercancía refrigerada, ¿cuál es la probabilidad de que en las siguientes tres cajas tomadas, una de ellas sea de mercancía congelada?

2. El gerente del centro de distribución asegura que cada camión de entrega va a un único destino, por lo que nunca se envía mercancía en un camión a dos destinos distintos. Un par de embarques realizados en el centro de distribución llevan mercancías para dos destinos distintos:

• Camión 1, destino A: 10 cajas de mercancía congelada, 14 cajas de mercancía refrigerada.

• Camión 2, destino B: 20 cajas de mercancía congelada, 4 cajas de mercancía refrigerada.

Ambos embarques sufrieron un accidente durante el trayecto y únicamente regresó una caja de mercancía. El gerente se pregunta:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja regresada sea mercancía de producto refrigerado?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que dado que es una caja de mercancía de producto refrigerado, ésta haya sido enviada al destino B? Justifique su respuesta matemáticamente y gráficamente.

Desarrollo de la práctica:

Espacio Muestral:

a.

E= espacio muestral

Mr= Mercancía Refrigerada

Mc= Mercancía Congelada

E= Mr= {(-5°,-4°,-3°,-2°,-1°,0°)}

E=Mc={(-25°,-24°,-23°,-22°,-21°,-20°,-19°,-18°,-17°,-16°,-15°,-14°,-13°,-12°,-11°,-10°)}

b.

Distribución de Probabilidad por las Cajas Congeladas

Cc= Caja Congelada

Cr=Caja Refrigerada

Caja 1, Caja 2, Caja3, Caja4, Caja5

Posibilidad cc Cajas Congeladas= cc Cajas Refrigeradas= cr

cc cr cr cr cr p=1 1 4

cc cc cr cr cr p=2 2 3

cc cc cc cr cr p=3 3 2

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