Probabilidad

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. Escribe en notación factorial. 10. Demuestra que

11. ¿De cuantos modos puede elegir un lanzador y un receptor el entrenador de un equipo de beisbol si tiene 5 lanzadores y 3 receptores?

12. ¿Cuántos conjuntos se puede poner Laura si puede combinar cualquiera de cinco blusas, cuatro faldas y tres pares de zapatos?

Se trata de formar “palabras” de tres letras con las vocales a, e, i, o, u.

13. ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar si no se permiten repeticiones?

14. ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar permitiendo repeticiones?

15. ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar, sin repeticiones y con o como letra intermedia?

16. ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar, sin repeticiones y con e como primera letra?

17. ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar, sin repeticiones y con i y u con letras finales?

18. Si se permiten repeticiones. ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar cuya letra intermedia sea a?

19. ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con la letra a y dos letras más?

20. ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con la letra a y e de tal modo que no queden juntas?

En los ejercicios del 21 al 26 se van a formar números de tres cifras con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.Suponga que no se permite repetir dígitos, a menos que se estipule lo contrario.

21. ¿Cuántos enteros de tres cifras se pueden formar?

22. ¿Cuántos enteros de tres cifras se pueden formar si se permite repetir dígitos?

23. ¿Cuántos enteros pares de tres cifras se pueden formar?

24. ¿Cuántos enteros de tres cifras divisibles entre 5 se pueden formar?

25. ¿Cuántos enteros de tres cifras mayores que 600 se pueden formar?

26. ¿Cuántos enteros de tres cifras se pueden formar que sean menores que 400 y divisibles entre 5?

27. (a) ¿De cuantos modos distintos se pueden arreglar las letras de la palabra STUDY empleando solo una vez cada letra en cada arreglo?

(b) ¿Cuántos arreglos hay si la S y la T ocupan los dos primeros lugares?

(c) ¿Cuántos arreglos hay si la S y la T deben quedar juntas?

(d) ¿Cuántos arreglos hay si la S y la T no están juntas?

28. Una clase tiene 20 alumnos. ¿De cuantos modos distintos puede elegir una mesa directiva formada por un presidente, un vicepresidente, un secretario y un tesorero?

29. Un equipo de beisbol está formado por nueve jugadores.

a) ¿Cuántas ordenes al bat son posibles?

b) ¿Cuántas ordenes son posibles si el lanzador batea al último?

30. (a) Cada pregunta de un examen de opción múltiple tiene cuatro respuestas indicadas con las letras a, b, c y d. Hay ocho preguntas. ¿De cuantas maneras las puede contestar una persona que no conozca la materia? (Sugerencia: Use el principio fundamental del conteo.)

(b) ¿Cuántos modos hay de contestar si dos preguntas consecutivas no se deben contestar con la misma letra?

31. Cuando se sientan las personas a una mesa circular solo se consideran sus lugares en relación mutua, y no importa que silla particular ocupa cada quien. ¿Cuántos arreglos son posibles para sentar siete personas alrededor de una mesa circular? (Sugerencia: Suponga que esta fijo el lugar de una de las personas.)

32. En Estados Unidos, una placa de automóvil contiene dos letras del alfabeto ingles (26 letras) seguidas de tres dígitos. ¿Cuántas placas distintas hay:

(a) Si no se permite repetir letras ni dígitos?

(b) S i se permiten repeticiones?

33. Deduzca una ecuación que exprese el número de arreglos n objetos tomados de r en r si se permiten las repeticiones.

34. Despeje n de: (a) ; (b)

35. Demuestre que

36. Para evitar la detección electrónica, un barco puede mandar mensajes cifrados a los barcos vecinos desplegando una serie de banderas de señal con distintas formas. Si se dispone de 12 banderas de esas, ¿Cuántos mensajes se pueden desplegar con conjuntos de 4 banderas?

37. En Estados Unidos, los números del Seguro Social están formados por nueve dígitos.

(a)¿Cuántos números distintos de Seguro Social se pueden tener?

(b) ¿Cuántos números habrá si no se permiten repeticiones?

(c) ¿Cuántos habrá con dígitos repetidos?

Respuestas de los ejercicios impares:

1) 7 3) 66 5) 120 7) 4 9) 11) 15 13) 60 15) 12 17) 6 19) 36 21) 504 23) 224 25) 224 27) a = 120, b = 12, c = 48, d = 72. 29) 362880; 40320 31) 720 32) 468000; 676000 34) a) 10, b) 4

37) a) 1000000000; b) 36328800 c) 996371200; d)

EJERCICIOS DE COMBINACIONES:

1. 2. 3. 4. 5. 6 7. 8.

9. Una clase está formada por 20 miembros. ¿De cuantos modos distintos puede elegir

a) un comité de 4

b) una directiva de cuatro miembros?

10. En una prueba el estudiante debe elegir 8 preguntas de un total de 10. ¿De cuantos modos distintos lo puede hacer?

11. ¿De cuantos modos distintos puede dividirse un grupo de seis personas en dos grupos de tres cada uno?

12. ¿Cuántas líneas rectas determinan cinco puntos sin que tres de ellos sean colineales?

13. Hay 15 muchachas en un equipo de baloncesto. ¿De cuantas maneras puede formar el entrenador el equipo de 5 jugadoras?

14. Conteste el ejercicio 13 si dos de las jugadoras solo pueden jugar el centro y las demás pueden jugar en cualquiera de las posiciones restantes. (Suponga que en un juego hay exactamente un centro en todo momento.)

15. ¿Cuántos apretones de manos se dan cuando se saludan todas las personas de un grupo de 20, una vez entre sí?

16. La caja A contiene 8 bolas y la caja B 10. ¿De cuantos modos distintos se pueden elegir 5 bolas entre esas cajas si hay que tomar 2 de la caja A y 3 de la caja B?

17. En una clase hay 12 mujeres y 10 hombres. Deben elegir un comité formado por 3 mujeres y 4 hombres. ¿Cuántos comités distintos se pueden elegir?

18. Despeje n de; (a) ;

19. Convierta en fracción y simplifique: (a) ; (b)

20. Demuestre que: 21. Calcule sí .

22. Despeje n de:

23. Se tiene esta expresión:

Evalúela para: (a) (b) (c) (d)

24. Con los resultados del ejercicio 23 aventure una hipótesis sobre el valor de

...