PROBABILIDAD

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores.

Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII. Las distribuciones binomiales son las más útiles dentro de las distribuciones de probabilidad discretas. Sus áreas de aplicación incluyen inspección de calidad, ventas, mercadotecnia, medicina, investigación de opiniones, entre otras. Estas distribuciones permiten enfrentar circunstancias en las que los resultados pertenecen a dos categorías relevantes: que ocurra un evento determinado o que no lo haga. Este tipo de experimento aleatorio particular es denominado ensayo de Bernoulli. Sus dos resultados posibles son denotados por “éxito” y “fracaso” y se define por p la probabilidad de un éxito y 1-p la probabilidad de un fracaso.

• Distribución binomial negativa y geométrica.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA

Puede definirse como una generalización del modelo Geométrico o de Pascal. Así, dado un suceso A y su complementario Ac, cuando X representa el número de veces que se da Ac (ausencias, fallos, etc.) hasta que se produce r veces el suceso A, en una serie de repeticiones de la experiencia aleatoria en condiciones independientes, decimos que X sigue la distribución Binomial negativa. Nótese que, cuando r = 1, tenemos exactamente el modelo geométrico.

Este modelo queda definido por dos parámetros p (la probabilidad de A: p = P(A)) y r (el número de veces que debe producirse A para que detengamos la experiencia).

La función de densidad viene dada por:

Donde q representa el complementario de p: q = 1 − p.

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:

* La distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto {1, 2, 3,...} o

* la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto {0, 1, 2, 3,...}.

Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.

• Distribución de Poisson

• Distribución hipergeometrica

• Distribución uniforme discreta y uniforme continúa.

DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA

La variable aleatoria discreta más sencilla es aquella que toma sólo un número finito de valores posibles n, cada uno con la misma probabilidad. Ella se denomina entonces variable aleatoria discreta uniforme y su distribución

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