Probabilidad

Probabilidad de éxito en el lanzamiento de 3 monedas sea “x” la variable aleatoria que representa el número de águilas que aparecen.

AAA

AAS

ASA

ASS

SAA

SAS

SSA

SSSS

Calcular

P (x = 0)= 1/8 = 0.125 = 12.5 %

P (x < 2)= 4/8 = 0.5 = 50 %

P (x > 2)= 1/8 = 0.125 = 12.5 %

P (x >=2)= 3/8 = 0.375 = 37.5 %

P (0>=x<= 2)= 7/8 = 0.875 = 87.5 %

Sea el lanzamiento de 2 dados y “Y” es la variable aleatoria que indica la suma de las caras que aparecen determina la distribución de probabilidad de ”X” y calcule las siguientes probabilidades.

P (X>7)= 15/36= 0.416 = 41.66%

P (X<=2)= 1/36 = 0.027= 2.77%

P(4>=X<=8)= 23/36 = 0.63= 63.88%

P(X>9)=6/36=0.16= 16.66%

1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6

2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6

3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6

4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6

5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6

6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6

Y

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12

En una urna hay 2 pelotas negras y 2 blancas, se extraen 2 con reemplazo sea “Z” la variable que indica el número de pelotas blancas extraídas. Espacio muéstralo, grafica de distribución de probabilidad.

P ( z≤1)=12/16=0.75=75%

P (z>1)=4/16=0.25=25 %

P (0 ≤x ≥2=16/16=1=100%

Z

N1 N1 0

N1 N2 0

N1 B1 1

N1 B2 1

N2 N1 0

N2 N2 0

N2 B1 1

N2 B2 1

B1 N1 1

B1 N2 1

B1 B1 2

B1 B2 2

B2 N1 1

B2 N2 1

B2 B1 2

B2 B2 2

P(Z≤1)=10/12=0.83=83.33%

P(Z>1)=2/12=0.16=16.66%

P(0≤Z≥2)=12/12=1=100%

Z

N1 N2 0

N1 B1 1

N1 B2 1

N2 N1 0

N2 B1 1

N2 B2 1

B1 N1 1

B1 N2 1

B1 B2 2

B2 N1 1

B2 N2 1

B2 B1 2

Sea el experimento de lanzar 2 dados y “Y” es la variable aleatoria que indica el producto de las caras que aparecen. Determina la distribución de probabilidad de “X” y calcula las siguientes probabilidades.

P(X<3)=3/36=.083=8.33%

P(X≥6)=26/36=0.72=72.22%

P(X≥36)=1/36=0.27=2.7 %

P(5≥X≤24)=24/36=0.66=66.66%

1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6

2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6

3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6

4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6

5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6

6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6

Y

1 2 3 4 5 6

2 4 6 8 10 12

3 6 9 12 15 18

4 8 12 16 20 24

5 10 15 20 25 30

6 12 18 24 30 36

Sea el experimento de elegir a una familia de 3 hijos. Obtener la variable aleatoria “X” que se identifica atreves del número de hijos varones.

X

H H H 3

H H M 2

H M H 2

M H H 1

M M H 1

M M M 0

3 1/8=0.125=12.05%

2 3/8=0.375=37.5%

3/8=0.375=37%

1/8=0.125=12.5%

Se Lanza un dado, si el numero obtenido es par se multiplica por 3, si es inpar se multiplica por 2. Determinar la función de la variable aleatoria.

X

1 x 2 2

2 x 3 6

3 x 2 6

4 x 3 12

5 x 2 10

6 x 3 18

Calcule el valor esperado del juego. Un jugador lanza un dado legal (que no está cargado). Si sale número primo, gana el mismo número de pesos, pero si no sale un número primo entonces pierde el mismo número de pesos.

x 2 3 5 -1 -4 -6

P (x) 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.96

0.32 0.48 0.8 -0.16 -0.64 -0.96 -0.16

2.16 3.16 5.16 -0.84 -3.84 -5.84 -0.04

4.66 9.98 26.26 0.7 14.74 34.1 90.44

0.74 1.59 4.25 0.11 2.35 5.45 14.49

E(x)= -0.16

r^2=14.49

r= √14.49=3.80

Una escuela primaria donde existe el mismo número de niñas que de niños se selecciona una muestra de 3 personas al azar obtenga los valores de la variable aleatoria de niñas. Además el valor esperado.

x

N N N 3

N N n 2

N n N 2

N n n 1

n N N 2

n N n 1

n n N 1

n n n 0

E(x)= 1.5

r^2=0.74

r= √0.74=0.86

En una tienda de artículos electrónicos vende cierto modelo de computadora portátil, del cual tiene 4 en existencia, El gerente se pregunta cuál será la demanda para dicho modelo y el departamento de ventas le informa que la distribución de

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