Problemas De EB UNIDAD 3

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.

Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.

Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.

Problema 1

Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

Medidas de tendencia central

Creación de la tabla de frecuencias

Los datos del problema los ordeno de menor a mayor en una tabla y obtengo la frecuencia

Dato Tiempo en segundos fi

1 18.04 1

2 18.71 1

3 18.92 1

4 19.25 1

5 19.29 1

6 19.44 1

7 19.77 1

8 20.17 1

9 20.33 1

10 20.55 1

11 20.72 1

12 21.12 1

13 21.41 1

14 21.77 1

15 22.11 1

16 22.43 1

17 22.85 1

18 23.00 1

19 23.71 1

20 28.10 1

Total 20

Media aritmética

Utilizo los datos la tabla del problema 1 para obtener la media aritmética y uso la fórmula para datos agrupados por frecuencias en una muestra.

x ̅=(∑_(i=1)^n▒〖x_1 f_1 〗)/n

Realizo la la sumatoria para determinar la media aritmética

x ̅=(18.04+18.71+18.92+19.25+19.29+19.44+19.77+20.17+20.33+20.55+)/

(20.72+21.12+21.77+22.11+22.43+22.85+23.00+23.71+28.10)/20

Divido el resultado de la sumatoria con el numero de datos de la muestras 20 y así obtengo la media aritmética

x ̅=(421.69)/20=21.084

x ̅=21.0845

Mediana (Me)

Con los datos de la la tabla ya ordenados determino cuales son los del centro

18.04 18.71 18.92 19.25 19.29 19.44 19.77 20.17 20.33 20.55 20.72 21.12 21.41 21.77 22.11 22.43 22.85 23.00 23.71 28.10

Saco el promedio con los dos valores del centro y obtengo la mediana (Me)

Me=(20.55+20.72)/2=(41.27)/2=20.635

Me=20.635

Obtención de la Moda (Mo)

Trabajaremos con los datos de la tabla de frecuencias que se realizo al principio del problema.

18.04 18.71 18.92 19.25 19.29 19.44 19.77 20.17 20.33 20.55 20.72 21.12 21.41 21.77 22.11 22.43 22.85 23.00 23.71 28.10

De acuerdo con los datos del problema nos damos cuenta que no tiene moda (Mo) ya que ningún valor se repite.

Medidas de dispersión

Recorrido

El recorrido representa la diferencia que hay entre el primer y el último valor de la variable, también se le conoce como rango

Re=máxx_1-minx_1

máxx_1,es el valor maximo de la variable

minx_1,es el valor minimo de la variable

Si tengo la siguiente distribución de datos:

18.04 18.71 18.92 19.25 19.29 19.44 19.77 20.17 20.33 20.55 20.72 21.12 21.41 21.77 22.11 22.43 22.85 23.00 23.71 28.10

Sería entonces:

Re=máxx_1-minx_1

máxx_1,28.10

minx_1,18.04

Sustituyendo obtengo:

Re=28.10-18.04=10.06

Re=10.06

Varianza (σ^2)

Si tengo la siguiente distribución de datos:

18.04 18.71 18.92 19.25 19.29 19.44 19.77 20.17 20.33 20.55 20.72 21.12 21.41 21.77 22.11 22.43 22.85 23.00 23.71 28.10

Aplico la formula siguiente fórmula para obtener la varianza en datos no agrupados

σ^2=(∑_(i=1)^n▒〖〖(x〗_(1-) μ)〗^2 )/N

Calculo primero la media y utilizo la fórmula para calcular la media sobre la población

μ=(∑_(i=1)^N▒xi)/N

Realizo la operación de multiplicación en la sumatoria para determinar la media aritmética

μ=(18.04+18.71+18.92+19.25+19.29+19.44+19.77+20.17+20.33+20.55+)/

(20.72+21.12+21.77+22.11+22.43+22.85+23.00+23.71+28.10)/20

Con los datos realizo la sumatoria a para después dividir.

μ=(421.69)/20=21.0845

Redondeado el valor obtengo

μ=21.084

Luego sustituyo la en la fórmula para calcular la varianza

σ^2=(∑_(i=1)^n▒〖〖(x〗_(1-) μ)〗^2 )/N

σ^2=(〖(18.04-21.084)〗^2+〖(18.71-21.084)〗^2+〖(18.92-21.084)〗^2+〖(19.25-21.084)〗^2)/

(〖(19.29-21.084)〗^2+〖(19.44-21.084)〗^2+〖(19.77-21.084)〗^2+〖(20.17-21.084)〗^2)/

(〖(20.33-21.084)〗^2+〖(20.55-21.084)〗^2+〖(20.72-21.084)〗^2+〖(21.12-21.084)〗^2)/20

(〖(21.41-21.084)〗^2+〖(21.77-21.084)〗^2+〖(22.11-21.084)〗^2+〖(22.43-21.084)〗^2)/

((22.85-21.084)^2+(23.00-21.084)^2+(23.71-21.084)^2+(28.10-21.084)^2)/

Sustituyendo los valores restados y elevados a cuadrado obtenemos

σ^2=(9.268+5.638+4.684+3.365+3.220+2.704+1.727+0.836+0.569+0.285+)/

(0.132+0.001+0.105+0.469+1.051+1.810+3.117+3.669+6.893+49.217)/20

(49+4+4+4+25+25+49+49+81+324+484+484+900+900+1024)/

(1089+1089+1369+1369+1369+1369+1444+1444)/

σ^2=(98.770)/20

σ^2=4.938

Desviación estándar (σ)

Aplico la formula siguiente fórmula para obtener la varianza en datos no agrupados

σ=√(σ^2

...