Problemas Resueltos

Opcional) Cableado domestico y seguridad eléctrica

Erving Quintero Gil

Ing. Electromecánico

Bucaramanga – Colombia

2010

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Ejemplo 28.1 Voltaje de las terminales de una batería. Pág. 870 del libro serway quinta edición

Una batería tiene una f.e.m. de 12 v. y una resistencia interna de 0,05 Ω. Sus terminales están conectadas a una resistencia de carga de 3 Ω.

a) Encuentre la corriente en el circuito y el voltaje de las terminales de la batería

ε = 12 V.

i = corriente en el circuito

r = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω.

R = resistencia de la carga = 3 Ω.

ε = i * r + i * R

ε = i ( r + R)

Despejamos la corriente

()()Amp. 3,934 3,0512 3 0,0512 R r i==+=+=ε

i = 3,934 Amperios

Δv = 3,934 *3

Δv = 11,8 voltios

b) Calcule la potencia entregada al resistor de carga, la potencia entregada a la resistencia interna de la batería y la potencia entregada por la batería.

PR = Potencia entregada por la resistencia de carga

i = corriente en el circuito = 3,934 amperios

R = resistencia de la carga = 3 Ω.

PR = i2 * R

PR = (3,934)2 * 3 = 46,439 watios

PR = 46,439 watios

PR = Potencia entregada por la resistencia interna de la batería

i = corriente en el circuito = 3,934 amperios

r = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω.

Pr = i2 * r

Pr = (3,934)2 * 0,05 = 0,773 watios

Pr = 0,773 watios

Potencia entregada por la batería

ε = 12 V.

i = corriente en el circuito = 3,934 amperios PBateria = PR + Pr

PBateria = 46,439 watios + 0,773 w

PBateria = ε * i PBateria = 47,212 watios

PBateria = 12 * 3,934

PBateria = 47,208 watios

Ejemplo 28.2 Equilibrando la carga. Pág. 871 del libro serway quinta edición.

Demuestre que la máxima potencia entregada a la resistencia de carga R en la figura 28.2a ocurre cuando la resistencia de carga iguala la resistencia interna, es decir, cuando R = r

i = corriente en el circuito

r = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω. 2

ΔvR=3Ωr=0,05Ωiε=12v

R = resistencia de la carga = 3 Ω.

ε = i * r + i * R

ε = i ( r + R)

Elevamos al cuadrado la anterior expresión

ε2 = i2 ( r + R)2

Despejamos la corriente

() R r i222+=ε Ecuación 1

P = i2 * R Ecuación 2

Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2

() R * R r P22+=ε

Pero R = r

()()4r r *r 4 r *2r r * r r P2222222εεεε===+=

4r P2ε=

Pero r = 0,05 Ω. () watios720 0,2144 0,05 * 412 4r P22====ε

Ejemplo 28.3 Determinación de la resistencia equivalente. Pág. 874 del libro serway quinta edición.

Cuatro resistores se conectan como muestra en la figura 28.6. a) encuentre la resistencia equivalente entre los puntos a y c.

Las resistencias R1 y R2 están en serie

R5 = R1 + R2

R5 = 8 Ω + 4 Ω = 12 Ω

R5 = 12 Ω

3

iR4 = 3 Ω R3 = 6 Ω R2 = 4 Ω caR1 = 8 Ω bΔv = 42 V

Las resistencias R3 y R4 están en paralelo. 21 63 62 61 31 61 R1 R1 R1436==+=+=+= bR6 = 2 Ω caR5 = 12 Ω iΔv = 42 V 21 R16=

Despejamos R6

R6 = 2 Ω

Las resistencias R5 y R6 están en serie

RT = R5 + R6

RT = 12 Ω + 2 Ω = 14 Ω

RT = 14 Ω

b) Cuales la corriente en cada resistor, si se mantiene una diferencia de potencial de 42 v entre a y c?

Δv = 42 voltios

RT = 14 Ω

Δv = i * RT

Despejamos la corriente amperios 3 1442 Rv iT==Δ=

i = 3 amp.

Por las resistencias R1 y R2 que están en serie, circulan 3 amperios.

Al llegar al punto “b” la corriente se divide en dos caminos.

I1 = a la corriente que circula por la resistencia de 6 Ω

I2 = a la corriente que circula por la resistencia de 3 Ω

Por la Regla de corriente de Kirchhoff

i = I1 + I2 Ecuación 1

La caída de tensión en la resistencia de 6 Ω es la misma caída de tensión en la resistencia de 6 Ω. Por estar ambas en paralelo.

Vbc = I1 * R3

Vbc = I2 * R4

Igualando estas ecuaciones

I1 * R3 = I2 * R4

R3 = 6 Ω

R4 = 3 Ω 4

Despejamos I1 223421I 0,5 63 * I RR* I I===

21I 0,5 I= Ecuación 2

Reemplazando en la ecuación 1

i = 3 amp.

i = I1 + I2

i = 0,5I2 + I2

i = 1,5I2

3 = 1,5 I2

Despejamos I2 amp. 2 1.53 I2==

I2 = 2 amp.

Reemplazando

21I 0,5 I= Ecuación 2

I1 = 0,5 * 2 = 1 amp.

I1 = 1 amp.

Ejemplo 28.4 Tres resistores en paralelo. Pág. 875 del libro serway quinta edición.

En la figura 28.7 se muestran tres resistores conectados en paralelo. Una diferencia de potenciadle 18 v. se mantiene entre los puntos a y b. a) encuentre la corriente en cada resistor.

Los tres resistores están en paralelo.

Todos los resistores están al mismo potencial.

R1 = 3 Ω

R2 = 6 Ω

R3 = 9 Ω

Δv = 18 voltios

Δv = 18 voltios = I1 * R1

Δv = 18 voltios = I1 * 3

18 = 3 I1

Despejamos I1 amp. 6 318 I1==

I2 = 2 amp.

Δv = 18 voltios = I2 * R2

Δv = 18 voltios = I2 * 6

18 = 6 I2

Despejamos I2 5

R3 = 9 Ω R2 = 6 Ω R1 = 3 Ω I3I2 I1iiΔv = 18 V

amp. 3 618 I2==

Δv = 18 voltios = I3 * R3

Δv = 18 voltios = I3 * 9

18 = 9 I3

Despejamos I3 amp. 2 918 I3==

b) Calcule la potencia entregada a cada resistor y la potencia total entregada a la combinación de resistores.

watiosv1083324318R P2121===Δ=

P1 = 108 watios

watios546324618 Rv P2222===Δ=

P2 = 54 watios

watios369324918 Rv P2323===Δ=

P3 = 36 watios

PT = P1 + P2 + P3

PT = 108 watios + 54 watios + 36 watios

PT = 198 watios

c) Calcule la resistencia equivalente del circuito.

1811182183 186 91 61 31 R1 R1 R1 R1321T=++=++=++=

1811 R1T=

Despejamos RTohmios636,11118 RT==

Con la resistencia equivalente, se calcula la potencia total entregada por la bateria

RT = 1,636 ohmios

Δv = 18 voltios watios198636,13241,63618 Rv P2T2T===Δ=

PT = 198 watios

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Ejemplo 28.6 Operación de un foco de tres vías. Pág. 876 del libro serway quinta edición.

Determine la resistencia de

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