Problemas clase Simulación estadística. Distribuciones

Problema 1

Para ilustrar cómo generar números aleatorios en una distribución estándar, supóngase que la demanda diaria de periódicos de una máquina expendedora está normalmente distribuida con media de 55 y desviación estándar de 10.

Esta distribución se muestra en la siguiente gráfica:[pic 1]

[pic 2][pic 3]

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Distribución de la demanda actual                         Distribución Normal de Probabilidad

Bajo estas suposiciones, la generación de demanda diaria podría emplear una tabla de números aleatorios normalmente distribuidos, junto con la fórmula estadística:

[pic 10]

cuyos términos se definen más adelante.

Constrúyase una tabla de números aleatorios como la siguiente:

[pic 11]

Números aleatorios distribuidos normalmente

Esta tabla se genera usando una hoja de cálculo de Excel y la función:

=DISTR.NORM.INV(ALEATORIO(), Media, Desviación estándar)

=DISTR.NORM.INV(ALEATORIO(),0,1)

Las cifras en esta tabla son valores de la desviación obtenidos de manera aleatoria para una distribución normal que tiene media de 0 y desviación estándar de 1.

El término desviación se refiere al número de desviaciones estándar al cual se encuentra un valor apartado de la media y, en este caso, representa el número de desviaciones estándar que la demanda de cualquier día se encuentra de la demanda media.

Retomando la última ecuación:

[pic 12]

Donde:

D = Demanda en el día n

        [pic 13]= Demanda media (55 en este ejemplo)

        σ = Desviación estándar estimada (10 en este ejemplo)

Zn = Número de desviaciones estándar a partir de la media en un día n (son los números aleatorios obtenidos en la hoja de Excel).

Un valor negativo de Z significa simplemente que un nivel particular de demanda será menor que la media, y no que la demanda tendrá un valor negativo.

Sustituyendo los valores de Z de los 10 primeros valores de la tabla, que representan los 10 primeros días, para [pic 14] y σ conocidos, se tiene:

[pic 15]

[pic 16]

Los valores de Zn se modifican automáticamente cada vez que la hoja de Excel tiene algún movimiento.

Obteniendo el promedio de la columna K, resulta de (53.79) valor que se aproxima mucho a la media de 55 periódicos.

Problema 2

Para utilizar un viejo ejemplo de simulación estadística, considérese una urna contiene 100 bolas, de las cuales 10% son verdes, 40% son rojas y 50% son negras, desarróllese un modelo de simulación del proceso aleatorio de selección de bolas de la urna.

Cada vez que una bola se elige de la urna, se anota su color y se regresa nuevamente a la urna.

En una hoja de Excel genérense 10 números aleatorios entre 0 y 1 y multiplíquense por 100:

[pic 17]

La fórmula de Excel correspondiente es:        =ALEATORIO()

El porcentaje de bolas dentro de la urna es:

De acuerdo con la tabla de números aleatorios:

De acuerdo con la simulación de este proceso, al elegir 10 bolas de la urna:

1 será verde                (10%)

3 serán rojas        (30%)

6 serán negras        (60%)

Nótese que no necesariamente se ajusta a la cantidad, en porcentaje, de bolas dentro de la urna; es decir, 10% verde, 40% rojo y 50% negro, se parece, pero no es igual a 10% verde, 30% rojo y 60% negro.

Problema 3

Una clínica rural recibe entregas de plasma fresco una vez cada semana desde el banco central de sangre.

La cantidad surtida depende de la demanda de otras clínicas y hospitales en la zona, pero el intervalo está entre 4 y 9 litros del tipo de sangre más ampliamente usado, el Tipo O.

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