Procedimiento para la solución

Usted cuenta con 7 días antes de que se inicien los exámenes finales de sus cuatro cursos y desea asignar este tiempo de estudio de la manera más efectiva que le sea posible. Usted necesita al menos las notas mínimas que se indican para cada curso y quiere concentrarse en un solo curso cada día de modo que desea asignar uno, dos, tres o cuatro días a cada curso. Usted estima que las asignaciones alternativas para cada curso le proporcionaría la nota que se muestran en la tabla siguiente.

Resuelva este problema usando programación dinámica de manera que maximice el promedio que obtenga de los cuatro cursos e indique su respuesta.

Procedimiento para la solución:

Primero dividiremos el problema en 4 etapas, cada etapa representa un curso y para cada uno se decide cuantos días estudiar, al inicio de la etapa 1, tenemos 7 días que serán asignados a todas las etapas, como se requiere las notas mínimas especificadas se debe tomar la decisión de estudiar por lo menos un día cada curso y como máximo 4 días, para lo cual la cantidad de tiempo disponible al inicio de cada etapa n es:

4-n+1≤Sn≤7-n+1

Función:

fn (Sn) = Max {Rn(Dn,Sn+1) + f*n+1(Sn-Dn)}

1≤Dn ≤4

4 – n + 1≤Sn≤ 7 – n + 1.

Etapa cuatro

f4 (S4) =Max {R4 (D4, S5) + 0}

1≤ D4 ≤4

1≤S4≤ 4.

S4 Decisión Día 4 F4(S4) D4(S4)

1 2 3 4

1 12 12 1

2 12 14 14 2

3 12 14 18 18 3

4 12 14 18 19 19 4

Etapa tres

f3 (S3) =Max [R3 (D3, S4) + f*4(S3-D3)]

1≤ D3 ≤4

2≤ S3 ≤ 5

S3 Decisión Día 3 F3(S3) D3(S3)

1 2 3 4

2 08+12=20 20 1

3 08+14=22 11+12=23 23 2

4 08+18=26 11+14=25 14+12=26 26 1.3

5 08+19=27 11+18=29 14+14=18 16+12=28 29 2

Etapa dos

f2 (S2) =Max [R2(D2,S3) + f*3 (S2-D2) ]

1≤ D2 ≤4

3≤ S2 ≤ 6

S2 Decisión Día 2 F2(S2) D2(S2)

1 2 3 4

3 07+20=27 27 1

4 07+23=30 08+20=28 30 1

5 07+26=33 08+23=31 12+20=32 33 1

6 07+29=36 08+26=30 12+23=25 18+20=3 38 4

Etapa uno

2 (S2) =Max {R2(D2,S3) + f*3 (S2-D2)

1≤ D2 ≤4

3≤ S2 ≤ 6

S1 Decisión Día 1 F1(S1) D1(S1)

1 2 3 4

7 09+38=47 10+33=23 12+30=42 14+30=44 47 1

Asignar al curso IOII 1 día 09

Asignar al curso SO 4 días 18

...