Propagación de errores aplicado al cálculo de la densidad de un cuerpo

UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO[pic 1]

CIENCIA DE LA INGENIERIA, SOFTWARE

FISICA

INFORME DE PRACTICA #1

TITULO: Propagación de errores aplicado al cálculo de la densidad de un cuerpo.

ONJETIVO

Aplicar la teoría de propagación de errores para el manejo de datos obtenidos mediante mediciones experimentales.

INTRODUCCION.

Las medidas experimentales están afectadas de cierta imprecisión en sus valores debido a las imperfecciones del aparato de medida o a las limitaciones de nuestros sentidos en el caso de que sean ellos los que deben registrar la información. El valor de las magnitudes físicas se obtiene experimentalmente efectuando una medida; ésta puede ser directa sobre la magnitud en cuestión o indirecta, es decir, obtenida por medio de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con la magnitud problema mediante una fórmula física. Así pues, resulta imposible llegar a conocer el valor exacto de ninguna magnitud, ya que los medios experimentales de comparación con el patrón correspondiente en las medidas directas viene siempre afectado de imprecisiones inevitables. El problema es establecer los límites dentro de los cuales se encuentra dicho valor.

El principal objetivo de estos apuntes es presentar al estudiante algunos conceptos básicos de la denominada Teoría de Errores; con ello, se pretende que el alumno se desenvuelva con agilidad en las diversas prácticas, permitiéndole reconocer los factores que influyen en el error, así como el cálculo del mismo. Además, se ofrecen algunas nociones sobre tratamiento de datos que incluye el ajuste de rectas mediante el método de mínimos cuadrados

MARCO TEORICO.

Teoría y propagación de errores.

En Estadística, la propagación de errores (o propagación de incertidumbre) es el efecto de variables de incertidumbre (o errores) en la incertidumbre de una función matemática basada en ellos. Cuando las variables son los valores de mediciones experimentales tienen incertidumbre debido a la medición de limitaciones (por ejemplo, instrumento de precisión), que se propagan a la combinación de variables en la función;

La incertidumbre es normalmente definida por el error absoluto. La incertidumbre también puede ser definida por el error relativo Δx/x, que usualmente es escrito como un porcentaje.

Más comúnmente, el error en una cantidad,   , está dado por la desviación estándar,. La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza,   . El valor de una cantidad y su error son, a menudo, expresados como  . Si la distribución de probabilidad estadística de la variable es conocida o puede ser asumida, es posible derivar el intervalo de confianza para describir la región dentro de la cual el valor verdadero de la variable puede ser encontrado. Por ejemplo, el intervalo de confianza de 68% de una variable perteneciente a una distribución normal es ± una desviación estándar del valor, esto es, existe un 68% de probabilidad que el valor verdadero se encuentre en la región  Si las variables están correlacionadas, entonces la covarianza debe ser tomada en cuenta.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Volumen de sólidos regulares.

Si el cuerpo es sólido y su forma es regular, por ejemplo un cubo, prisma, cilindro, esfera, etc., el volumen se puede determinar midiendo sus dimensiones y haciendo una operación matemática, según su forma.

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Densidad de la materia.

La densidad es una magnitud escalar, de uso frecuente en la física y la química, que se refiere a la cantidad de masa presente en un cuerpo o una sustancia determinados. Suele representarse mediante el símbolo ρ.

Dos cuerpos del mismo exacto tamaño y proporciones pueden presentar densidades distintas, y esto se mide a través de la densidad media: la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa, de acuerdo a la siguiente fórmula:

ρ = m/V, donde m es la masa y V el volumen, por lo que la unidad de medición de la densidad en el Sistema Internacional será el kilogramo por metro cúbico (kg/m3) o medidas similares. Las variaciones de temperatura y presión inciden sobre la medición de la densidad de una sustancia.

La densidad de la materia se asocia a menudo con la historia del filósofo griego Arquímedes, a quien supuestamente encargaron la tarea de determinar si la corona del rey había sido forjada usando oro puro o si había sido diluida con otros metales.

Durante un baño de inmersión, Arquímedes se dio cuenta de que podía calcular el volumen de la corona sumergiéndola en agua y midiendo el desplazamiento del líquido, sin tener que fundirla o romperla; y que conociendo la densidad del oro, que es una constante, podía luego pesar la corona y determinar, usando la fórmula que arriba detallamos, si se trataba de oro puro o de una aleación, pues la densidad del oro habría variado al mezclarlo con otros metales.

PROCEDIMIENTO.

Materiales.

1. Calibrador de Vernier
2. Probeta graduada, 100 ml
3. Balanza digital
4. Recipiente de rebose
5. Vaso de precipitación, 500 ml
6. Esfera maciza
7. Cilindro
8. Bloque sólido

  Pasos.

1. Usar la balanza digital para medir la masa de cada objeto.
2. Usar el calibrador de Vernier para medir:

- El diámetro  de la esfera maciza,[pic 8]

- El diámetro y la altura del cilindro, [pic 9][pic 10]

- La longitud , el ancho y la altura  del bloque sólido.[pic 11][pic 12][pic 13]

1. Calcular el volumen de cada sólido empleando la respectiva fórmula.
2. Reportar los datos en la siguiente tabla:[pic 14]
3. Tener agua lista en el vaso de precipitación.
4. Colocar la probeta graduada debajo de la boca de salida del recipiente de rebose.
5. Vertir agua en el recipiente de rebose hasta que desborde, y luego devuelva el agua desbordada vaso de precipitados.
6. Colocar nuevamente la probeta graduada debajo de la boca de salida del recipiente de rebose.
7. Amarrar la esfera maciza mediante un pedazo de cuerda o hilo nylon
8. Sumergir la esfera dentro del recipiente de rebose. El volumen de agua desbordada en la probeta corresponde al volumen de la esfera, anotar este valor como:

[pic 15]

1. Retirar la esfera, volver a colocar el agua desalojada sobre la probeta en el recipiente de rebose, en caso que sea necesario, agregue agua del vaso de precipitación.
2. Realice el mismo procedimiento (Paso 8) para el cilindro y el bloque. Reportar los datos en la siguiente tabla: [pic 16]

1. Determinar la densidad del objeto donde es el volumen. Escriba el resultado como:[pic 17]

[pic 18]

1. Reportar los resultados en la siguiente tabla:[pic 19]

RESULTADO.

Pasos 3-4

Tabla 1. Dimensiones de varios objetos

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 [pic 22]

[pic 23]

Paso 12

...