CALCULO ERROR

INTRODUCCIÓN

En nuestra vida diaria todos, en mayor o menor mensura, nos hemos visto obligados a realizar mediciones, y tal vez nos hemos familiarizado con ellas lo suficiente como para considerar que no necesitamos ser muy cuidadosos al tomar medidas por ejemplo de tiempo, longitud, etc.…; por lo que también es probable que no las hayamos realizado con el propósito de utilizarlas en un trabajo de carácter especifico, lo cual aunque sencillo, requiere de mucho cuidado y de la aplicación de técnicas.

En ciencias e ingeniería, el concepto de error tiene un significado diferente del uso habitual de este término. Coloquialmente, es usual el empleo del término error como análogo a equivocación. En ciencia e ingeniería, el error, está más bien asociado al concepto de incerteza en la determinación del resultado de una medición. Más precisamente, lo que procuramos en toda medición es conocer las cotas (o limites probabilísticos) de esta incerteza. Gráficamente buscando establecer un intervalo ¯X- ∆X ≤X≤¯X+∆X; donde cierta probabilidad, podemos decir que encuentra el mejor valor de la magnitud X. Este menor valor ¯X es el más representativo de nuestra medición y al semi ancho ∆X lo denominamos la incerteza o error absoluto de la medición.

OBJETIVOS

Identificar que es una medida directa e indirecta.

Reconocer los tipos de errores que se pueden cometer en una medida.

Aplicar y reconocer una incertidumbre relativa.

Aplicar y reconocer un error relativo en los casos de medidas.

Utilizar adecuadamente medidas promedio respecto a comparaciones relativas.

Analizar cálculos de áreas.

MARCO TEORICO

ERRORES EN LA MEDIDA

Como en todo procedimiento humano el montaje experimental y el proceso de medición no son perfectos, lo que conduce a errores e incertidumbre en los valores de las magnitudes medidas, por tanto las leyes podrán parecer satisfechas solo de forma aproximada. El error en la medida estará determinado por la discrepancia que existe entre un valor real y el observado de la magnitud considerado.

Básicamente los errores son de tres tipos:

Errores De Escala: Este tipo de error está determinado por la precisión del aparato de medida.

Errores Aleatorios: En muchos experimentos se tienen instrumento de alta precisión, al realizar medidas consecutivas de una cierta magnitud se puede obtener valores diferentes de la medida debido a ciertos factores que de alguna manera, puedan afectar la medida en forma aleatoria.

Errores Sistemáticos: Es aquel que se produce de igual modo en todas las medidas que se realizan de una magnitud. Puede estar originada en un defecto del instrumento, en una particularidad del operador o del proceso de medición.

INCERTIDUMBRE O INCERTEZA

La incertidumbre o incerteza es cuando realizamos una medida pero esta no es precisa, ya que no se puede dar un número exacto en su unidad de medición, si no un intervalo numérico donde podamos afirmar que allí se encuentra el valor real.

Incertidumbre Relativa: Compara la magnitud de la incertidumbre con la magnitud de la medición que le corresponde.

∆m/¯m

ERROR RELATIVO

Es el cociente entre el valor absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto porciento (%) de error, al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo, porque puede ser por exceso o por defecto. No tiene unidades.

E = M-m

M Valor Exacto.

ERROR ABSOLUTO: Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor exacto.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las cifras significativas de una medida están formadas por los dígitos que se conocen no afectados por el error, más una última cifra sometida al error de la medida. Los ceros a la izquierda no corresponden a cifras significativas, en tanto que los que están a la derecha pueden tenerlo.

Las dos principales reglas para el uso adecuado de cifras significativas son las siguientes:

Cuando se multiplican o dividen varias cantidades, el número de cifras significativas en el resultado es igual al número de cifras significativas que participan en la opción.

Cuando se suman o restan números, el número de decimales significativos del resultado debe ser igual al número de decimales significativos del sumando que tiene números decimales.

ANALISIS DE RESULTADO

PRIMERA PARTE: Medidas Directas – Cada estudiante del grupo hará las mediciones indicadas.

Mida la mesa a lo largo y ancho utilizando la Cinta Métrica; considere solo cantidades enteras de esta unidad. Determine la incertidumbre adecuada y escriba sus medidas de la forma medida ± incertidumbre adecuada y (escriba sus medidas) consígnelas en la tabla 1.1.

Midan el largo y ancho de la mesa con la cinta métrica una sola vez, están serán llamadas las medidas precisa de la dimensiones de la mesa. Llévenlas a la tabla 1.1 en la columna medida precisa, con su respectiva incertidumbre (±0,1 cm). Hagan, con la misma mesa, las medidas y demás procesos que le permiten completar la tabla 1.1.

Se procede a que cada estudiante haga las medidas respectivas con la cinta métrica, midiendo su largo y ancho, y seguidamente tomaremos el relativo entre las medidas de todos los estudiantes, y al final se tomara la medida más o menos exacta acorde al promedio de las medidas del largo y ancho.

MEDIDA MANUAL MEDIA

PROMEDIO ̄̄̄Er

EST 1 Er EST 2 Er EST 3 Er EST 4 Er EST 5 Er EST 6 Er

ANCHO 71 cm 1,0014 70 cm 0,98 71,9 cm 0,997 71,7 cm 0,991 71 cm 1,0014 71 cm 1,0014 71,1 0,828

LARGO 125,5 cm 1,0017 125,7 cm 1,0033 125,6 cm 0,997 124 cm 1,0100 125,5 0,998 125,4 0,999 125.28 1,0015

Para hallar las medidas promedio del largo y ancho realizamos los siguientes pasos:

PROM ANCHO = EST1 + EST2 + EST3 + EST4 + EST5 + EST5

#EST

= 71cm + 70cm + 71,9cm + 71,7cm + 71cm + 71cm

6

PROM ANCHO = 71,1 cm

PROM LARGO = EST1 + EST2 + EST3 + EST4 + EST5 + EST6

#EST

= 125,6cm + 125,7cm + 125,6cm + 124cm + 125,6cm + 125,4cm

6

PROM LARGO = 125,28 cm

Ahora buscamos el error relativo (εr) de cada estudiante respecto a la medida promedio con la formula.

εr = ∆X

...