Proyecto; Área bajo una parábola (domo)

5.0 función.

(En el transcurso de dicho trabajo se observarán diferentes representaciones de la ecuación de la parábola).

La ecuación general de las parábolas es

[pic 1]

Las coordenadas del domo serán puestas en la ecuación para establecer su función como comportamiento parabólico.

Siendo las medidas del domo 75m de largo con 10 m de alto.
tomando como el centro del domo como el origen en un plano cartesiano, tenemos:

Esquemas.

[pic 2]

[pic 3]

En base a un punto en el cual pasa la parábola y el vértice estableceremos sus ecuaciones general y ordinaria.

La ecuación de una parábola con vértice en (h,k) y foco en (h,k - p) es [pic 4]

Siendo h y k las coordenadas del vértice. (0,10)

Y x,y las coordenadas de un punto. (-37.5,0)

Y sustituyendo en la fórmula tendremos:

(-37.5-0)2=-4P(0-10)

Sustituyendo el valor de P tendremos;

P=1406.25/40=35.15625

Y por ende acolando el valor.

(x-0)2=-4(35.15625 )(y-10)

x2+140.625y-1406.25=0

Y despejando ¨y¨

 y=-0.0071x2+10

Estableciendo el foco y directriz.

Si se sabe que es una parábola vertical, y además se sabe tanto el vértice como la distancia P, entonces podemos establecer con facilidad la dirección del foco y directriz debido a que se encuentran en el mismo eje que el vértice y además que este esta en medio de la directriz y el foto.

[pic 5]

Tenemos:

-Foco:

vértice(y)-P(y)= (0,10)-(0,35.15625)= (0,-25.15625)

-Directriz:

vértice(y)+P(y)= (x,10)+(x,35.15625)= (x,45.15625)

Imagen real del objeto
[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Diagrama 2D (dibujado en autocad-2016)[pic 12]

Comprobacion mediante el uso de software (mathway),

[pic 13] [pic 14][pic 15]

En conclusión podemos destacar que las operaciones realizadas fueron satisfactoriamente correctas y se pudo lograr el objetivo tras  ser respaldado por dicho software.-z

Gracias.

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