Area Bajo La Curva
Enviado por jduee9fwergj • 2 de Enero de 2014 • 2.410 Palabras (10 Páginas) • 780 Visitas
INTRODUCCION
La estadística es una disciplina que proporciona principios y herramientas para emitir juicios sobre colectivos basados en datos obtenidos para propósitos específicos. Es decir, brinda el soporte para saber que datos obtener, como, cuando, como obtenerlos, y una vez obtenidos proporciona métodos y y procedimientos para organizarlos con diferentes propósitos.
La correspondencia entre los análisis aplicados y datos recabados permite construir juicios concluyentes sobre el colectivo en estudio.
Los datos que precisamos deben ser generados, de alguna forma, la cual siempre esta asociada a la definición de variables, que constituyen los conceptos de referencia mas importante en los inicios de una investigacion
AREA BAJO LA CURVA
AREAS BAJO LA CURVA NORMAL
Conceptos preliminares:La Distribución Normal:
Es una distribución cuyas variables aleatorias pueden tomar un número infinito deposibles valores, o cuyas diferencias entre si pueden ser infinitesimales; por lo tanto esuna distribución continua, ya que sus variables pueden medirse con el grado deprecisión que se desee.Algunos ejemplos de variables continuas son las medidas de:. Tiempo (años, meses, días, horas, minutos, segundos, etc.). Distancia (Km, metros, centímetros, milímetros, etc.). Estatura. Peso. Coeficiente intelectual CI (IQ)
Importancia de la Distribución Normal:
•Existen numerosas variables que parecen seguir una forma similar a ladistribución normal (pesos, alturas, coeficientes intelectuales, calificaciones enexámenes, etc.)
•La distribución muestral de muchos estadígrafos muestrales como la mediatienen una distribución aproximadamente normal e independiente de laconfiguración de la población, si los datos son suficientemente numerosos.
•Es una excelente aproximación a otras distribuciones muestrales como la dePoisson y Binomial, por ejemplo.
•La Función Normal:
Es una curva lisa, de forma acampanada y unimodal.
Se dice que una variable x numérica de experimentación con media aritmética probabilística
xµ y desviación estándar probabilística positiva x σ sigue una distribución normal o es una variable normal si tiene definida una función densidad de probabilidad dada por (1.2). En este caso su probabilidad rayo del tipo.
≤k está dada por
En las fórmulas anteriores intervienen las siguientes constantes:
π
Aproximadamente 3.141592e
Aproximadamente 2.718281
xσ
Parámetro desviación estándar probabilística de x (variables normalesdiferentes pueden tener distintas desviaciones estándar probabilísticas, pero para cadavariable normal, su desviación estándar probabilística es constante).
xµ
Parámetro media aritmética de probabilística de x (variables normales diferentes pueden tener distinta medias aritméticas probabilísticas, pero para cada variable normal su media aritmética probabilística es constante).
Distribución Normal Estándar o Tipificada
Una variable de experimentación es estándar o tipificada si su media aritmética probabilística es cero (0) y su desviación estándar probabilística es uno (1). Si una variable de experimentación x es normal y tipificada, su función de densidad de probabilidad se denomina normal estándar o normal tipificada y se ajusta a la fórmula.
MEDIA ARITMETICA
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5
3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5
Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre cociente.
Mediana
Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
Cociente es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.
Ejemplo
Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
fi Fi
[60, 63) 5 5
[63, 66) 18 23
[66, 69) 42 65
[69, 72) 27 92
[72, 75) 8 100
100
100 / 2 = 50
Clase modal: [66, 69)
Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Símbolo de la media aritmética es el símbolo de la media aritmética.
Fórmula de la media
Media
Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
Media aritmética
Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:
Media
Media
Ejercicio de media aritmética
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.
xi fi xi • fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
42 1 820
Propiedades de la media aritmética
1 La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.
Expresión
Las suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:
8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =
= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0
2 La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética.
Mínimo
3
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