Actividad 1 , Área Bajo La Curva

Método de Monte Carlo. Calcular áreas bajo una curva

Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios.

Un ejemplo de uso de esta técnica es calcular el área bajo una curva como se ve en la imagen.

Por lo general para calcular el área debajo de una curva (generada por una ecuación), es realizar la integral de esa ecuación y valorarla entre los límites definidos. Sin embargo, si la ecuación es muy compleja que dificulta o impide hacer la integral entonces hay un método que permite dar con el valor del área.

ALGORITMO DE MONTE CARLO PARA CALCULAR EL AREA BAJO LA CURVA para alguna función f(x)

Paso 1: Dibuje un rectángulo que contenga en su interior el área a calcular de f(x). Las medidas del rectángulo (largo y ancho) son conocidas, por lo que el área de ese rectángulo también es conocida.

Paso 2: Bombardear con puntos al azar dentro del rectángulo, es decir generar dos números aleatorios Xa, Ya los cuales representa un punto en el rectángulo (los números aleatorios que generes siempre deben caer dentro del rectángulo).

Contar los puntos que caen dentro del área de la curva

a) Calcular Yr=f(Xa)

b) Si Ya < Yr entonces cayo dentro, sino cayo fuera

Paso 3: El cálculo del área bajo la curva es:

Área bajo la curva = Área del rectángulo * (Número puntos dentro del área de la curva / Total Puntos).

El error de esta aproximación es: 1/RaizCuadrada(Total Puntos)

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