Proyecto N◦1. Aproximaciones y errores. Raíces de ecuaciones

CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA Y SUPERIOR

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Escuela de Ingeniería

Métodos Numéricos

Mtro. Mauricio Odremán Vega

Proyecto Unidad 1

Presenta:

Gomez Daniel

Matrícula

Ingeniería Industrial

Tijuana, B.C., 16 de septiembre del 2018.

Proyecto N◦1. Aproximaciones y errores. Raíces de ecuaciones

Introducción

Los métodos numéricos son de suma importancia para la vida diaria. La posibilidad de resolver problemas utilizando alternativas matemáticas, puede no solo facilitar el trabajo, sino ampliar nuestro conocimiento. Actualmente, las nuevas tecnologías nos facilitan aún más estos procesos, sistemas como MathLab y Excel, nos brindan funciones las cuales en cuestión de segundos nos brinda la respuesta correcta a nuestro problema.

Para los ingenieros, esta es una funcion vital. Un ingeniero debe de estar al tanto de toda la tecnología vanguardista la cual puede involucrarse en los procesos que este deba llevar a cabo. Dado esto, la materia de métodos numéricos funciona base para adquirir próximos conocimientos, pero esta es aplicada tanto en nuestra vida profesional y personal.

En el siguiente documento se presenta el primer proyecto de la materia Métodos Numéricos, en el cual se analizarán los temas vistos en clase, tales como Serie de Taylor, Método de bisección, Método de Newton y Método de Punto Fijo. Temas los cuales contribuyeron al aprendizaje de los alumnos para su aplicación y realización de este proyecto.

Proyecto N◦1. Aproximaciones y errores. Raíces de ecuaciones

El proyecto consiste en un informe que debe incluir portada, introducción, el desarrollo claro de cada uno de los ejercicios con el método empleado para su solución, explicación de los algoritmos utilizados, tablas de resultados, cuadros de comparación, gráficas, conclusiones bibliografía, etc.

1. Sea la función

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1. Calcular la serie de Taylor centrada en x = 0.
2. Determine qué valor de x debemos usar si deseamos calcular ln(7).
3. Calcule ln(7) usando la serie, y diga el número de términos necesarios para tener un error de 10−5 .

Procedimiento

Para este problema, se deben considerar las propiedades de los logaritmos, donde se establece que:

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Después de esto, se prosiguió calculando la serie de Taylor de cada función por separado, ln(1+x) y ln(1-x).

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        Al conseguir la suma de las series, podemos realizar la resta. Aquí podremos eliminar algunos términos para simplificar el proceso

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        En el inciso b, se iguala a 5 los términos de la función original para después obtener la serie de Taylor en base al valor obtenido.

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        Por último, se evalúa la serie Taylor de función original con el valor de . Se continúa evaluando hasta obtener el error especificado.[pic 9]

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Error: 7.97E-5

1. Sea la función

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Encuentre las raíces con un error de 10−5 usando

1. Método de Bisección

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Para este método se utilizó la tabla original de Excel, con la que, usando la herramienta de fórmulas en Excel, se pueden determinar valores de distintas funciones. En este caso, el resultado de esta funcion es de 0.228485, debido a que este es el último valor registrado.

1. Método de Newton

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Para este método se utilizó 1 como primer valor y la función =exp para utilizar el valor de Euler. Debido a que la funcion utiliza x como la celda anterior a la seleccionada, el valor que aparece siempre es respectivo al anterior, por lo cual el valor de 0.228485 no aparece en el resultado.

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