Práctica de distribuciones del muestreo

UNI – FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL

Curso: AA232 - Bioestadística

Profesora: Mg. Beatriz Castañeda S.

Práctica de distribuciones del muestreo

1. Un diario local afirma que el 40% de las familias de la ciudad de Lima se encuentra en situación de extrema pobreza (ingreso familiar máximo de S/. 500 mensuales) y que sólo el 1% de las familias percibe un ingreso mensual superior a los S/. 3000 mensuales. Asumiendo distribución normal.

1. ¿Cuáles son el promedio y la desviación estándar del ingreso mensual por familia?
2. ¿Qué porcentaje de familias se encuentran en situación de pobreza (ingreso familiar máximo S/. 1000 mensuales)
3. Al tomar una muestra de 40 familias calcule la probabilidad de que:

 i) el ingreso promedio sea inferior a S/. 1000,

ii) La desviación estándar de la muestra del ingreso sea inferior a S/. 500.

1. Supóngase que en un proceso estándar para hacer cuerdas, la resistencia a la ruptura es una variable aleatoria normal con media 45,4  kg y desviación estándar de 2,27 kg. Supóngase que introducimos un nuevo proceso y que se implanta siempre y cuando la resistencia a la ruptura media sea mayor en al menos 10%. Suponiendo que en el nuevo proceso la resistencia a la ruptura es normal con más o menos la misma desviación estándar que el proceso antiguo, ¿Qué tamaño de muestra se debe escoger al examinar el nuevo proceso, si se desea que sólo se tenga el 5% de probabilidad de que no se adopte el nuevo proceso aún cuando produzca cuerdas con resistencia a la ruptura media de 50,394 kg?

1. Se supone que el número de un tipo particular de bacteria en un mililitro de agua potable, se distribuye normalmente con media de 115 y desviación estándar de 20.

1. Calcule la probabilidad de que una muestra de mililitro de agua contenga más de 150 bacterias      
2. Se tomaron 80 muestras de un mililitro de agua, ¿Cuál será la probabilidad que el promedio de bacterias por muestra sea mayor a 120?

1. El volumen que una máquina de llenado automático deposita en latas de una bebida gaseosa tiene una distribución normal con media 12,4 onzas de líquido y una desviación estándar de 0,1 onzas de líquido.

1. Si se desechan todas las latas que tienen menos de 12,1 o más de 12,6 onzas de líquido, ¿cuál es la proporción de latas desechadas?
2. Si se toma una muestra de 50 latas, ¿cuál es la probabilidad de que

1. Se desechen a lo más 2 latas?
2. El volumen promedio de las latas de la muestra sea inferior a 12,35 onzas?
3. La desviación estándar del volumen de las latas de la muestra no exceda a 0,12 onzas?

1. La fábrica de neumáticos Caucho S.A. produce un tipo de neumáticos que tiene una vida útil media de 80,000 km y una desviación estándar de 8,000 km. Suponiendo que esta vida útil está distribuida normalmente:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un neumático dure más de 96,000 km?
2. El fabricante garantiza que reemplazará gratis cualquier neumático cuya duración sea inferior a x. determínese el valor de x de modo que tenga que reemplazar sólo el 1% de los neumáticos.       
3. Si un cliente adquiere 25 neumáticos ¿cuál es la probabilidad de que la duración promedio de sus neumáticos supere los 85,000 km?

1. Un fabricante de bombas de pozo profundo asegura que a lo sumo el 30% de sus bombas requieren reparación en los primeros 5 años de operación.

1. Si lo afirmado es verdad ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 50 bombas, a lo más 20 requieran reparación?.
2. ¿Cuál debe ser el tamaño de muestra si se desea tener una probabilidad del 90% de que la proporción de la muestra diferirá a lo más en 2% con respecto a lo afirmado por el fabricante?

1. La Dirección de Salud Ambiental de una ciudad afirma que luego de un programa de control se ha reducido la cantidad de contaminantes atmosféricos, de manera que a lo más el 5% de los días la contaminación excede a 200 microorganismos por metro cúbico. Si lo afirmado es verdad ¿Cuál es la probabilidad de que en 80 días de observación, se encuentre que en más del 10% de los días se haya  obtenido más de 200 microorganismos por metro cúbico?

1. Según los archivos el 15% de los trabajadores de las plantas de cemento son afectados por el sílice, desarrollando neumoconiosis.

1. Si un organismo estatal selecciona, al azar, 16 trabajadores de una planta de cemento para evaluar su estado de salud ¿cuál es la probabilidad de que a lo más el 25% de los trabajadores, de la muestra, haya desarrollado neumoconiosis? La planta tiene 500 trabajadores.
2. ¿Cuál es la probabilidad en a) si se elige una muestra de 40 trabajadores para ser evaluados por el servicio de salud?

1. Para decidir acerca de un proyecto de remodelación de un sector de una ciudad, el Municipio decide seleccionar una muestra de viviendas de este sector y si el 40%  o más están  en mal estado se procederá a la remodelación en caso contrario esta remodelación no se hará. ¿Cuál es la probabilidad de que se haga la remodelación si:

1. El sector tiene 50 viviendas de las cuales el 20% está en mal estado y  se elige una muestra de 10 viviendas.  
2. El sector tiene 500 viviendas de las cuales  el 60% está en mal estado y se elige una muestra de 20 viviendas.

1. Los precios que las diferentes farmacias cobran por un determinado antibiótico tienen una distribución aproximadamente normal con una media de $8,50 y una desviación estándar de $2,00. Si se elige una muestra de 10 farmacias,

1. ¿cuál es la probabilidad de qué el precio medio del antibiótico supere los $10?
2. ¿cuál es la probabilidad de que la desviación estándar del precio sea inferior a $2,50.

1. El 75% de los trabajadores expuestos al asbesto desarrollan asbestosis. Si examinamos a una muestra de 80 trabajadores expuestos al asbesto ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 55 trabajadores en la muestra haya desarrollado asbestosis?

1. Una red de televisión pretende que su película del lunes por la tarde tenga regularmente el 36% del total de espectadores. Si esto es cierto, ¿cuál es la probabilidad de que entre 400 espectadores llamados por teléfono en tardes de los lunes estén mirando dicha película más de 30%?

1. De los alumnos de una universidad, el 40% fuma.

1. Se elige una muestra de 6 para conocer sus opiniones sobre el cigarro. Encuentre la probabilidad de que: i)ninguno de ellos fume, ii) a lo más dos fumen.
2. Si se elige una muestra de 50 encuentre la probabilidad de que: i) Por lo menos la mitad de los 50 fume, ii) Sólo 15 fumen.

1. Los sueldos mensuales, en miles de euros, de los directivos de una multinacional siguen una distribución N(10;1) mientras que los del resto de personal se distribuyen como una N(4;2). Si se extrae una m.a. de 10 directivos y otra de 20 empleados no directivos:

1. calcular la probabilidad de que el sueldo mensual medio de la muestra de directivos supere los 11.000 euros.
2. calcular la probabilidad de que el sueldo medio de la muestra de empleados no directivos supere los 5.000 euros.
3. ¿cuál es la probabilidad de que el sueldo medio mensual de los directivos supere al correspondiente de los no directivos en más de 5.000 euros?

1. En un estudio estadístico sobre la altura de los españoles y de los ingleses. Se han obtenido los siguientes datos:

Nacionalidad     Españoles   Ingleses

Media                 170.2                 175.4

Desviación         6.4                 5.9

1. ¿Quién es más alto en su país, un español que mide 177 cm o un inglés que mide 181 cm?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un español mida más de 180 cm? ¿cuál es la probabilidad de que un inglés mida entre 160 y 170 cm?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que un español sea más alto que un inglés?

...