Distribuciones de muestreo de la media y proporción

Distribuciones de muestreo de la media y proporción

1) Los candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad han de realizar un examen de actitudes. Las puntuaciones en dicho examen siguen una distribución normal con media 280 y desviación típica de 60. Se toma una muestra aleatoria de nueve puntuaciones de estos exámenes.

a. ¿Cuál será el error estándar de la media muestral de las puntuaciones?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea menor de 270?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea mayor de 250?

d. Supongamos que la desviación típica de la población fuese 40 en lugar de 60. Sin repetir los cálculos, establecer como cambiarían las respuestas de los apartados (a), (b) y (c). Ilustrar las conclusiones con los gráficos adecuados.

Respuestas: a. 20 b. 0.3085 c. 0.9332 d. menor, menor, mayor

2) Se ha tomado una muestra de 16 directores de oficinas de corporaciones de una gran ciudad, con el fin de estimar el tiempo medio diario que emplean en desplazarse para ir hasta su trabajo. Supongamos que la distribución de dichos tiempo sigue una normal con media de 87 minutos y desviación típica de 22 minutos.

a. ¿Cuál es el error estándar de la media muestral de los tiempos de desplazamiento?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea menor que 100 minutos?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea mayor de 80 minutos?

d. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral tome un valor entre 85 y 95 minutos?

e. Supongamos que se toma una segunda muestra de quince directores independiente de la anterior. Sin hacer los cálculos, razonar si las probabilidades calculadas en los apartados (b), (c) y (d) serán mayores, menores o iguales para esta segunda muestra. Utilizar gráficos para ilustrar las respuestas.

Respuestas: a. 5.5 b. 0.9909 c. 0.8980 d. 0.5671 e. mayor, mayor, menor

3) Una compañía produce cereales para el desayuno. La media el peso que contienen las cajas de estos cereales es de 200 gramos y su desviación típica de seis gramos. La distribución de los pesos en la población es normal. Se eligen cuatro cajas, que pueden ser consideradas como una muestra aleatoria del total de la producción.

a. ¿Cuál es el error estándar de la media muestral del peso de estas cuatro cajas?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que, como media el peso sea menor que 197 gramos?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que, como media el peso sea mayor que 206 gramos?

d. ¿Cuál es la probabilidad de que, como media el peso esté entre 195 y 205 gramos?

e. Se eligen al azar dos de estas cuatro cajas. ¿Cuál es la probabilidad de que, como media, el contenido de estas dos cajas pese entre 195 y 205 gramos?

Respuestas: a. 3 b. 0.1587 c. 0.0228 d.

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