Distribución media

Distribución media

La distribución media es la más utilizada de todas, tenemos un valor de media, desviación estándar y el valor “x” que nos marca el parámetro probabilístico dentro de la campana de Gauss, podemos ver directamente asociada esta distribución con la binomial ya que tienen los mismos principios lo cual vemos representado en la gráfica.

Su función de densidad es:

[pic 1]

Su gráfica es:

[pic 2]

La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.

Tipificación de la variable

Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución.

[pic 3]

Tabla de Gauss

[pic 4]

Ejercicio distribución normal

¿Cuál es la probabilidad de que los trabajadores reciban un salario semanal entre 5000 y 6000 pesos si sabemos que la media es de 4758.33 y la desviación estándar es de 1933.78?

Utilizando la fórmula para hallar él valor “Z” tenemos entonces que:

Z1 = (5000 – 4758.33)/1933.78 = 0.12497

Z2 = (6000 – 4758.33)/1933.78 = 0.64209

Posteriormente sacamos la diferencia de Z1 y Z2 dado que el intervalo que buscamos se encuentra entre 6000 y 5000, no antes que este último, por lo tanto no consideramos el intervalo de la media hacia 5000.

Zx = Z2 – Z1 = 0.64209 – 0.12497 = 0.51712

Ahora buscamos el valor de Zx en la tabla de Gauss y de esta manera encontramos la probabilidad solicitada.

P(Zx) = 0.6950

Por lo tanto es un 69.5 % probable que los trabajadores reciban un salario entre los 5000 y 6000 pesos.

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

    A pesar de la sencillez analítica de sus funciones de definición, la distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson. De hecho la distribución exponencial puede derivarse de un proceso experimental de Poisson con las mismas características que las que enunciábamos al estudiar la distribución de Poisson, pero tomando como variable aleatoria, en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho

Obviamente, entonces, la variable aleatoria será continua. Por otro lado existe una relación entre el parámetro α de la distribución exponencial, que más tarde aparecerá, y el parámetro de intensidad del proceso λ, esta relación es α = λ

Al ser un modelo adecuado para estas situaciones tiene una gran utilidad en los siguientes casos:

-Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson

-Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple la condición que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del tiempo transcurrido .Aplicaciones en fiabilidad y teoría de la supervivencia.

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