MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

MEDIA: La media o valor medio de una distribución de probabilidad se representa por m , y se define por:

En estas dos fórmulas f(x) es la función de probabilidad y la función densidad de probabilidad respectivamente de la variable aleatoria X en consideración.

Conviene mencionar que la media m se conoce como esperanza matemática de X o, brevemente, esperanza de X, y se representa por E(X).

VARIANZA: La varianza de una distribución se representa mediante s2 y se define por

donde f(X) representa a la función de probabilidad y a la función densidad de probabilidad, respectivamente, de la variable aleatoria.

Claramente porque , para todo X, y , para todo X. A la raíz cuadrada positiva de la varianza la llamamos desviación estándar y se denota s.

En palabras, la varianza es una medida de dispersión o variabilidad que no tiene interpretación física ya que está en unidades cuadradas.

Si en las fórmulas anteriores desarrollamos el cuadrado del binomio y aplicamos propiedades de las sumatorias (integrales) se llega a una expresión más conveniente para realizar los cálculos

a) Media

La distribución muestral de la Media depende de varios circunstancias como la distribución de la población de la que se extrae las muestras:

1) La población se distribuye según el modelo Normal. La distribución de Medias muestrales sigue el modelo Normal, con parámetros mu y sigma

donde sigma al cuadrado y n son la Varianza de la distribución poblacional y el tamaño de la muestra respectivamente.

2) La población no sigue la distribución Normal. En este caso la distribución de Medias muestrales se acerca al modelo Normal cuanto mayor sea el tamaño de la muestra.

Algunas características de la distribución muestral de la Media

1) La variación de la distribución muestral es menor cuanto maor sea n (tamaño de la muestra) siempre que la Varianza de la población sea la misma.

Explicación: La fórmula de la Varianza de la distribución muestral de la Media es:

cuanto mayor es el denominador (n), más pequeño es el valor del término a la izquierda del "igual".

2) Cuando la distribución de Medias muestrales aproxima la distribución Normal, podemos obtener probabilidades de las Medias muestrales.

b) Varianza

La distribución muestral del estimador de la Varianza, (la Cuasivarianza) es:

Donde n es el número de grados de libertad.

Bibliografía:

http://www.uv.es/webgid/Inferencial/

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