Práctica de modelos estadisticos para la investigación

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

ESCUELA DE AGROINDUSTRIAS

“PRÁCTICA DE MODELOS ESTADISTICOS PARA LA INVESTIGACIÓN”

TRABAJO

PRESENTADO POR:

NOEL MARTINEZ KEVIN

TUMBES – PERÚ

2015

2da PRÁCTICA DE MODELOS ESTADISTICOS PARA LA INVESTIGACIÓN

1.- Un fabricante de papel ha utilizado para fabricar bolsas de caramelo, está interesado en mejorar la resistencia a la tensión del producto.

El grupo de ingeniería del producto piensa que la resistencia a la tensión es una función de la concentración de madera dura en la pulpa, y que el rango de interés práctico de las concentraciones de madera dura esta entre 5% y 20%. El equipo de ingenieros responsables del estudio decide investigar cuatro niveles de concentraciones de madera dura: 5, 10, 15 y 20%. Para ello, deciden fabricar seis espécimen de prueba para cada nivel de concentración, utilizando una planta piloto. Los 24 especímenes se someten a prueba en un probador de tensión de laboratorio, en orden aleatorio. Los datos obtenidos aparecen en la tabla siguiente:

Concentración de madera dura % OBSERVACIONES

1 2 3 4 5 6

5 7 8 15 11 9 10

10 12 17 13 18 19 15

15 14 18 19 17 16 18

20 19 25 22 23 18 20

A.- Presente el modelo aditivo lineal e interprete cada uno de sus componentes en términos del enunciado.

B.- Use el ANVA Para determinar si existe un efecto de la concentración de madera dura en la resistencia de papel. Encontrar el C.V%

C.- Para el 20% de madera dura, el intervalo de confianza para la media es:

D.- Para la diferencia de medias de tratamientos entre el 20% de madera dura y el 5%

E.- Utilice la prueba de TUKEY para hacer la prueba de comparaciones.

SOLUCION

A.-

Yij = µ + τi + Ɛij i = 1,2,…,t j = 1,2,…,ri

Donde:

Yij = Es el valor o rendimiento observado en la i-esima concentración con la j-esima observación.

µ = Es el efecto del promedio de la resistencia a la tensión.

τi = Es el efecto de la i-esima concentración.

Ɛij = Es el efecto del error experimental en la i-esima concentración con l

j-esima observación.

t = 4 es el número de tratamientos.

ri = 6 es el número de repeticiones para la i-esima concentración.

HO = Todas las observaciones tienen el mismo efecto en la concentración de madera dura.

Hi = Al menos una observación es diferente en la concentración de madera dura.

α = 0.05

ANÁLISIS DE VARIANZA

Fuente de

variación Suma de

cuadrados Grados de

libertad Cuadros

medios F Probabilidad Valor crítico para F

TRATAMIENTOS 382.7917 3 127.5972 19.6052 3.5926 3.0984

ERROR EXPERIMENTAL 130.1667 20 6.5083

Total 512.9583 23

B.-

RESUMEN

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

A 6 60 10 8

B 6 94 15.6667 7.8667

C 6 102 17 3.2

D 6 127 21.1667 6.9667

C.V% = √CME/Ȳ_(..) = √(6.5083)/(15.96) = 0.16 = 16%

C.- Intervalo de confianza del 20%

Ȳ_i-(t_(∝/2),n-t )√(CME/r_i )≤ μ_i≤ Ȳ_i+(t_(∝/2),n-t)√(CME/r_i )

21.1667-(2.086) √(6.5083/6)≤ μ_i≤ 21.1667+(2.086)√(6.5083/6)

18.9941 ≤ μ_i≤ 23.3393

D.-Diferencia de las medias del 20% y 5%

〖(Ȳ〗_i-Ȳ_j) -(t_(∝/2),n-t )√(2CME/r_i )≤ 〖(μ〗_(i-) μ_j)≤(Ȳ_i-Ȳ_j)+(t_(∝/2),n-t)√(2CME/r_i )

(21.1667-10) -(2.086)√(2(6.5083)/6)≤ 〖(μ〗_(i-) μ_j)≤(21.1667-10)+(2.086)√((2(6.5083))/6)

8.0942≤ 〖(μ〗_(i-) μ_j)≤ 14.2392

2.- En un experimento de riego en el cultivo de algodón se tuvieron los siguientes tratamientos que están expresados en m3 de agua absorbidos por hectárea: T1= 5400, T2= 4800, T3= 4200 y = 3600. El experimento se condujo en parcelas de 300 m2 de área útil y los resultados están expresados en kilogramos. A continuación se dan los rendimientos:

bloques T1 T2 T3 T4 TOTAL PROMEDIO

I 68 73 53 50 244 61

II 86 90 62 62 300 75

II 68 71 46 50 235 58.75

TOTAL 222 234 161 162 779 194.75

PROMEDIO 74 78 53.67 54 64.92

Presente el modelo aditivo lineal e interprete cada uno de sus componentes en términos del enunciado

γ_ij=μ+ τ_i+β_i+ε_ij i = 1,2,…,t j = 1,2,…,ri

Donde:

Yij = unidad experimental observada por efecto de riego del algodón.

µ = Es el efecto de la media general.

τi = Es el efecto del i-esimo tratamiento.

β_i= Es el efecto del j-ésimo bloque.

Ɛij = Es el efecto del error experimental en el i-esimo porcentaje con la j-esima replica.

t = 4 es el número de tratamientos.

bi = 3 es el número de bloques.

α = 0.05

Efectué AVNA y encuentre el C.V%

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los cuadrados F Probabilidad Valor crítico para F

tratamientos 620.17 2 310.083 48.325 0.00020 5.143

bloques 1498.25 3 499.417 77.831 0.00003 4.757

Error 38.5 6 6.417

Total 2156.92 11

C.V% = √CME/Ȳ_(..) = √(6.417)/(64.92) = 3.90%

Realice la prueba tukey

H_O: μ_(1 )= μ_2 H_O: μ_(1 )= μ_3 H_O: μ_(1 )= μ_4

H_I: μ_(1 )≠ μ_2 H_I: μ_(1 )≠ μ_3 H_I: μ_(1 )≠ μ_4

H_O: μ_(2 )= μ_3 H_O: μ_(2 )= μ_4 H_O: μ_(3 )= μ_4

H_I: μ_(2 )≠ μ_3 H_I: μ_(2 )≠ μ_4 H_I: μ_(3 )≠ μ_4

Tratamiento comparados Número de repeticiones √(CME/b) W |Ȳ_i-Ȳ_j | significancia

1 y 2 3 y 3 1.46 6.34 4 n.s

1 y 3 3 y 3 1.46 6.34 20.33 **

1 y 4 3 y 3 1.46 6.34 20 **

2 y 3 3 y 3 1.46 6.34 24.32 **

2 y 4 3 y 3 1.46 6.34 24 **

3 y 4 3 y 3 1.46 6.34 0.33 n.s

efectúe la prueba DLS para comparar los tratamientos.

H_O: μ_(1 )= μ_2

H_I: μ_(1 )≠ μ_2

〖DLS=t〗_(0.05/2;GL(error)) √(2CME/b)=2.447√((2(6.42))/3)=5.062

|Y ̅_i-Y ̅_j |=|74-78|=4

...