Que Es Una Integral

La palabra integración tiene su origen en el concepto latino integratĭo. Se trata de la acción y efecto de integrar o integrarse (constituir un todo, completar un todo con las partes que faltaban o hacer que alguien o algo pase a formar parte de un todo).

No obstante, el término que nos ocupa también se emplea en el ámbito científico. Concretamente se utiliza en las Matemáticas para referirse a la suma que se lleva a cabo de infinitos sumandos. En concreto es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Como integral se denomina también a este concepto básico dentro del sector del cálculo, que tiene un origen antiquísimo pues ya fue utilizado por Arquímedes. Y tras él hicieron lo propio otras figuras tales como Isaac Newton o Leibniz.

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Métodos de integración:

Directa:

∫ k dx = kx + c -----------------------------------------> la letra k es una constante

∫ k f(x) = k ∫ f(x) + c

Compuesta:

∫ un du = un+1 / n+1

∫ un-1 du = ln|u|+c

Sustitución:

Por partes:

Tipos de integrales:

Integral definida:

la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

La integral definida se representa por .

∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Integral indefinida

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración

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