Que son los numeros complejos?

1Que son los numeros complejos?

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado.1 El conjunto de los números complejos se designa con la notación , siendo  el conjunto de los números reales se cumple que  ( está estrictamente contenido en ). Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.

Ejemplos:

1 + i

12 - 3.1i

-0.85 - 2i

√2 + i/2

2Que es la variable que representa el conjunto de números complejos.

La variable de números complejos o análisis complejo es la rama de las matemáticas que en parte investiga las funciones holomorfas, también llamadas funciones analíticas. Una función es holomorfa en una región abierta del plano complejo si está definida en esta región, toma valores complejos y por último es diferenciable en cada punto de esta región abierta con derivadas continuas.

El que una función compleja sea diferenciable en el sentido complejo tiene consecuencias mucho más fuertes que la diferenciabilidad usual en los reales. Por ejemplo, toda función holomorfa se puede representar como una serie de potencias en algún disco abierto donde la serie converge a la función.

3Que es la unidad imaginaria y como se representa?

Es una solución tanto de la ecuación cuadrática como de una ecuación equitativa

Dado que no hay ningún número real que produce un número real negativo al cuadrado, nos imaginamos un número tal y lo representamos con el símbolo de i. Es importante tener en cuenta, sin embargo, que i es así definido por una construcción matemática como los números reales, a pesar de su nombre formal y ser menos inmediatamente intuitiva.

Operaciones de números reales se pueden extender a los números imaginarios y complejos mediante el tratamiento de i como una cantidad desconocida al

manipular una expresión, y luego utilizando la definición de reemplazar cualquier aparición de i 2 con -1.

4Como se realizan las operaciones con números complejos?

1-La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

( a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

2-La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

3-El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.

(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i

4-Para dividir números complejos en forma binómica se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador y se realizan las operaciones correspondientes.

[pic 1]

5-i0 = 1

i1 = i

i2 = −1

i3 = −i

i4 = 1

Los resultados de las potencias de la unidad imaginaria se repiten de cuatro en cuatro.

Para saber cuánto vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.

5representacion grafica de los números complejos

Para representar gráficamente un número complejo, debemos dibujarlos en el plano complejo. Éste está formado por un eje real y un eje imaginario. Sobre el eje real representaremos la parte real del número complejo, mientras que en el eje imaginario representaremos la parte imaginaria. Dichos ejes los dibujaremos perpendiculares y secantes en el cero, que tiene parte real e imaginaria nula.

Ejemplo

http://www.sangakoo.com/es/temas/representacion-de-numeros-complejos-en-el-plano

[pic 2]

6 Propiedades de la adición y multiplicación de números complejos

...