Qué es calculo?

INTRODUCCION:

¿Qué es calculo?

Calculo es otra rama de las matemáticas también llamadas las matemáticas del cambio: velocidades y aceleraciones donde se ven matemáticas de rectas tangente, pendientes áreas, volúmenes y longitudes de arco.

DESARROLLO:

Tendencias

Se dice que x tiende a a ( x → a ) cuando x toma valores muy próximos a a menores o mayores pero cercanos.

Por ejemplo, cuando x tiende a 2 significa que x va tomando valores como los siguientes: x = 1,9 x = 1,99 x = 1,999 . En este caso x tiende a 2 por la izquierda: x → 2-

También le damos los valores: x = 2,1 x = 2,01 x = 2,001 . En este caso x tiende a 2 por la derecha: x → 2+

Idea de límite

Significa que cuando x se acerca a a el valor de f(x) se acerca a L .

X - a x-a-

x-a+

Límites finitos en un punto

Limites infinitos en un punto

El límite de una función f(x) , cuando x tiende a un punto a por la izquierda , es un número real L1 , cuando para valores de x muy próximos a a y menores que a , los valores de la función se aproximan al número L1 .

De manera más precisa, diremos que la función f(x) tiene por límite L1 cuando x → a - y lo representamos por:

si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que si 0 < a - x < δ entonces se tiene que |f(x) - L1| < ε

El límite de una función f(x) , cuando x tiende a un punto a por la derecha , es un número real L2 , cuando para valores de x muy próximos a a y mayores que a , los valores de la función se aproximan al número L2 .

De manera más precisa, diremos que la función f(x) tiene por límite L2 cuando x → a+ y lo representamos por:

si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que si 0 < x - a < δ entonces se tiene que |f(x) - L2| < ε

Límite de una función en un punto

El límite de una función en un punto existe si, y sólo si, existen los dos límites laterales en dicho punto y ambos coinciden.

Para que exista el límite de una función en x = a , tienen que existir los límites laterales y han de ser iguales.

Ejemplo de límite lateral de una función:

Cuando la variable independiente x se aproxima a 2 , tanto por la izquierda como por la derecha, la variable dependiente y se aproxima a 4 .

Hallar los límites laterales de la siguiente función a trozos en el punto de corte.

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