¿Qué es una hipótesis estadística?

NOTAS SOBRE PRUEBAS DE HIPOTESIS

Universidad de Cartagena

Programa de economía

Curso: Econometría I

Nivel: Quinto

Docente: Robinson Castro Avila

Email: castroavila2305@yahoo.es

Tel. 3135232599    WS 3014355912

¿Qué es una hipótesis estadística?

Es toda proposición, afirmación o supuesto que se haga sobre alguno a algunos hechos poblacionales que deben ser sometidos a prueba.

La hipótesis, en general se refiere a los parametros de las poblaciones para las cuales se hace la proposición.

Tipos de hipótesis

Los investigadores se interesan en dos tipos de hipótesis:

1. De investigación: Es la conjetura o suposición que motiva al investigador. Puede ser el resultado de años de observación del investigador sobre un hecho o fenómeno. Las hipótesis de investigación conducen directamente a las hipótesis estadísticas.
2. Estadística: Son aquellas que se establecen de tal manera que puedan ser evaluadas por medio de técnicas estadísticas adecuadas.

Normalmente las hipótesis que se estudian son de este tipo dado que se supone que las hipótesis de investigación ya se han considerado.  

Ejemplos:

El administrador de un hospital puede suponer que el promedio de permanencia de los pacientes internados en el hospital es de 5 días.

Un médico puede suponer que cierto medicamento será eficaz en un 90% de los casos en los cuales se utilice.

Por medio de pruebas de hipótesis se determinará si tales suposiciones son compatible con los datos disponibles.

¿En qué consiste una prueba de hipótesis?

Es un proceso, que basado en la evidencia muestral y en la teoría de las probabilidades, es utilizado para saber si la proposición o afirmación hecha corresponden a un enunciado razonable.

El procedimiento que se emplea en la prueba estadística de una hipótesis, es contrario a la forma de usual de pensar. La hipótesis que el investigador desea probar se le denomina Hipótesis alternativa. Para hacerlo, se prueba alguna hipótesis contraria, a la que se le denomina  Hipótesis nula, generalmente tratando de rechazarla, por eso el investigador espera que los datos de la muestra apoyen su rechazo, porque esto implica el apoyo a la alternativa.

Como el proceso se basa en información muestral, así como se puede llegar a una buena decisión, rechazando la hipótesis nula cuando es falsa o no rechazándola cuando es verdadera, también se pueden cometer errores que consistirán en rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera y en no rechazarla cuando es falsa, en el primero de estos casos se dice que el investigador ha cometido un Error Tipo I y en segundo caso comete un Error tipo II.

El desarrollo del proceso de pruebas de hipótesis está basado en el problema de evaluar las probabilidades de las decisiones incorrectas, siendo en general para el investigador más mas relevante resolver el asociado con la de cometer el Error Tipo I cuya probabilidad se le ha denominado Nivel de Significancia, simbolizado generalmente con la letra griega , que la de cometer el Error Tipo II cuya probabilidad se le denomina Riesgo [pic 1][pic 2]

Los complementos de estos dos tipos de probabilidades son:

a.- Coeficiente de Confianza = 1- [pic 3]

Es el valor que se le asigna a la probabilidad de tomar una decisión correcta.

b.- Potencia Estadística o Función de Potencia = 1- [pic 4]

Es la capacidad de una prueba para detectar una diferencia cuando esta existe realmente

Potencia = P (rechazar H0 / H0  es falsa)

Potencia = P (aceptar H1 / H1  es cierta)

Cuanto menor sea el valor de  , mayor es la potencia de una prueba de encontrar diferencias significativas. [pic 5]

Los dos tipos de errores no son independientes probabilísticamente hablando, si no que entre ellos existe una relación inversa de tal manera que, disminuir la probabilidad de uno de ellos conlleva a un aumento de la probabilidad del otro.

Una prueba de hipótesis consiste, en términos muy simples, en observar si entre el supuesto que la hipótesis nula contiene y la información proporcionada por la muestra, existe DIFERENCIA SIGNIFICATIVA que lleve al rechazo de aquella, o si tal diferencia es insignificante y se debe a las fluctuaciones propias del azar, caso en el cual se considera que no existe evidencia suficiente para rechazarla. Es por esto que a este proceso también se llama PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA.

El concepto de Nivel de Significancia implica puntos de referencia, Teóricos, hasta los cuales se consideran insignificantes las diferencias y está asociado con la proporción de muestras de un tamaño dado, que pueden llevar a  cometer Error Tipo I. Como rechazar una hipótesis nula siendo verdadera seria un error, lo razonable es que esta probabilidad deba ser pequeña, por lo que siempre se elige un valor pequeño de , siendo los niveles más usuales de 10%, 5% y 1%. Son establecidos previamente por el investigador antes de realizar la prueba de hipótesis propiamente dicha.[pic 6]

Procedimiento para probar una hipótesis

1.- Los datos: Se debe claro cuál es la naturaleza de los datos ya que de ello dependerá la prueba particular que se deba realizar.

Ej.: ¿Los datos son de conteo? ¿Los datos son de medida?

2.-  Los supuestos: Normalidad de la distribución de la población, igualdad de varianza, independencia de las muestras.

3.- Hipótesis: Se trabaja con dos hipótesis estadísticas que deben anunciarse explícitamente:

a.- Hipótesis que debe probarse, conocida como la hipótesis nula y simbolizada con  H0. Esta hipótesis también es conocida en la literatura como Hipótesis de no diferencia.

...