Qué relación tiene el número de Euler, con los cinco sólidos paltónicos
Enviado por belenpulg • 7 de Octubre de 2014 • Informe • 216 Palabras (1 Páginas) • 362 Visitas
¿Qué relación tiene el número de Euler, con los cinco sólidos paltónicos?
Los Sólidos Platónicos son los únicos cinco poliedros regulares que es posible construir. Un poliedro regular es un sólido cuyas caras poligonales son todas iguales. Platón descubrió que solo hay cinco de ellos. Para encontrarlos hay que hacer uso de número de Euler.
A cada poliedro, aunque no sea regular, le asoció Euler un número denotado por la letra griega X, el cualdefinió mediante la fórmula X=V-A+C en la que V representa el número de vértices, A el número de aristas y C el número de caras del poliedro. Euler demostró que este número, sea cual fuere el poliedro de que se trate, regular o no, es siempre igual a 2.
El cubo (tambien llamado hexaedro) por ejemplo tiene ocho vértices, doce aristas y seis caras; así tenemos que 8 -12+6=2
La regularidad de un poliedro implica, entre más cosas, que todas sus caras son iguales, las cuales pueden ser triángulos, cuadrados, pentágonos, etc.
Para concluir, el anáisis hecho con el número de Euler muestra que solo es posible tener cinco poliedros regulares bien llamados Sólidos Platónicos, tres de ellos formados por triángulos, que son: el tetraedro, octaedro y el icosaedro. Uno formado por cuadrados que es el hexaedro y otro formado por pentágonos llamado dodecaedro.
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