Relacion de reporcicidad de Euler

Relacion de reporcicidad de Euler

Relaciona las propiedades deseadas con Cp, α y k. Se utilizan las ecuaciones básicas e identidades matemáticas de derivadas parciales.

  Si     Relacion de reprociucidad de Euler.[pic 1][pic 2]

Relaciones de Maxwell

En la primer ecuación de gibbs para dU:

         Donde ;   [pic 3][pic 4]

 Si se aplica el la relación de reprocicidad de euler a las otras tres ecuacuaciones de Gibbs obtenemos las relaciones de Maxwell:

 ;(1)*          ,       ;(3)*[pic 5][pic 6]

 ;(2)*             ,          ;(4)*[pic 7][pic 8]

Dependencia de las funciones de estado con T, P y V.

Las variables independientes mas comunes son T y P. Estas relacionan las variaciones de temperatura y precion de H,S Y G con las propiedades  directamente mesurables de Cp α y k.

Para la energía interna se encontraran variaciones de U con dependencias de la temperatura y el Volumen.

Cuando U depende del volumen en la primera ecuación de Gibbs () La derivada parcial ( en un proceso isotérmico. La ecuación se convierte en:[pic 9]

     [pic 10]

    Como U esta en relación al volumen se divide la ecuación en  . Aplicando la relación de reprocicidad de Euler a la ecuación de gubbs da la relación de Maxwell (2)*. Por lo tanto obtenemos:[pic 11]

[pic 12]

Ahora cuando hablamos que Udepende de la temperatura se utiliza la relación de Maxwell  [pic 13]

Cuando H depende de T la relación deseada en la ecuación básica es: . Y cuando esta misma depende de la presión , a partir de la ecuación de gibbs en un proceso isotérmico  y dividir entre el cambio de presión (), y también aplicando a esta la relación de reprocicidad de Euler obtenemos:[pic 14][pic 15]

[pic 16]

La relación de reprocicidad de Euler aplicada en la ecuación de gibbs para S, donde la entropía depende de la temperatura la ecuación básica para Cp es la relación de Maxwell  [pic 17]

Cuando esta misma depende de la presión se produce la relación

 =[pic 18][pic 19]

Cuando G depende de la temperatura y la presión haciendo lo mismo que hicimos con las dependencias anteriores en la ecuación de Gibbs obtenemos las relaciones:

  ;    [pic 20][pic 21]

En resumen para poder determinar las relaciones de T, V o P respecto a U, H, A o G partiremos de las ecuaciones de Gibbs para cada uno de estos imponiendo las condiciones de T, V o P constantes y lo dividimos entre el incremento de las otras variables dependiendo de las propiedades que se mantienen  constantes,  si es necesario, se utilizan las relaciones de Maxwell  o las relaciones de Cp para para eliminar términos y asi obtener las ecuaciones de dependencia. Estas ecuaciones aplican a un sistema cerrado de componentes fijos y donde la condensación es de modo reversible.

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