RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

• Mario construye 10 cuadrados separados utilizando varillas, y Celia construye también cuadrados de la misma forma; pero utiliza 44 varillas.

Coloca verdadero o falso:

A. __ Mario construye tantos cuadrados como Celia.

B.__ Mario construye 1 cuadrado más que Celia.

C. __Celia utiliza 4 varillas menos que Mario para construir los cuadrados.

D.__ Celia forma más cuadrados que Mario.

• Marcelo es un profesor de Matemáticas que un día se encontró con su amigo Pedro, y éste le preguntó:

¿Cuántas hijas tienes?

Tres contestó Marcelo.

¿Qué edades tienen?- preguntó Pedro .El producto de sus edades es 36 y la suma de las mismas es igual a los años que llevo casado. Pedro, quien estuvo en la boda, pensó un rato y luego le dijo a Marcelo: Para saber las edades de tus hijas me falta un dato.

¡Ah!, verdad, me olvidaba: la mayor se llama como mi mamá.

¿Qué edad tienen las hijas del profesor Marcelo?

• En una fiesta se encuentran 63 personas entre hombres y mujeres. En un determinado momento bailan en parejas (H y M), excepto 17 mujeres que se van al jardín a tomar aire.

¿Cuántos hombres hay en la reunión?

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Integración indefinida

En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.

Funciones primitivas

Definición. Sea f una función, se dice que F, función derivable, es una primitiva de f si se verifica F ’=f

Ejemplo 1. Si f(x)= 3x2 una primitiva es F(x)= x3. Otra G(x)= x3+7

Proposición.1. Si F es una primitiva de f entonces F+C también lo es.

En efecto ya que (F+C)’=F’+C’= F’ +0= f

Proposición.2.Si una función f tiene derivada nula en un intervalo entonces f es constante. (se admite sin demostración)

Teorema. Si F1 y F2 son primitivas de f, entonces se diferencian en una constante, es decir F1= F2+C

Demostración

Si F1 es primitiva de f Þ F1’(x)= f(x); si F2 es primitiva de f Þ F2’(x)= f(x)

Luego F1’(x)- F2’(x)= 0 Þ F1-F2= C

Consecuencia. Dada una primitiva F de f, el conjunto de sus primitivas es F+C. A dicho conjunto se le llamará la integral indefinida de f y se escribirá ó .

A f(x) se le llama integrando y al símbolo , símbolo de integración.

Propiedades de la integral indefinida (Linealidad)

1)Es consecuencia de que la derivada de la suma es la suma d las derivadas

2) Es consecuencia de que si F es primitiva de f Þ kF es primitiva de kf, pues (kF)’= kF’= kf

...