REPRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES

Abril 2012

REPRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES

RESUMEN

Se proponen tres relaciones matemáticas de graficación: lineal, potencial y exponencial; cada una de ellas se enfoca en una función diferente, con el fin de poseer criterios que permiten evaluar y analizar datos tabulados de una manera más objetiva para el que las usa. La primera ecuación de la gráfica de la función lineal que está descrita como y=mx+b, la cual es muy útil para el desarrollo de las dos siguientes ecuaciones a la hora de linealizarlas: la función potencia, de la forma y=bxn, y la función exponencial como y=bamx.

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ABSTRACT

We proposed three mathematical relationships: lineal, potential and exponential, each one focuses in a different function, to have criteria that permit us to evaluate and analyze tabulated data in a more objective way. The first equation of the graphic of the lineal function its y=mx+b, which is very useful for the development of the following equations when we have to linearize them: the potential function of the form y=bxn and the exponential function of the form y=bamx.

INTRODUCCIÓN

La presentación y análisis de los resultados experimentales debe considerarse como parte integral de los experimentos. Es útil que los datos obtenidos se presenten en un gráfico, donde quede resumida la información para su apreciación y análisis. En la mayoría de los casos un gráfico es más útil que una tabla de valores, especialmente en los casos en que:

- Los experimentos se llevan a cabo midiendo una variable Y en función de otra X que se varía independientemente y se quiere interpretar la relación funcional entre ellas. Por ejemplo: medición del período de un péndulo en función de su longitud.

- Interesa estudiar si dos variables mantienen una correlación y cómo es esta vinculación o grado de interdependencia. Por ejemplo: estudio de la relación entre el peso y la altura de personas.

Se trata de que la información que se quiere representar quede expuesta de una manera lo suficientemente clara y explícita como para que la representación gráfica “hable por sí sola”. El gráfico debe servir para un posterior tratamiento de los datos, que lleve a inferir las leyes subyacentes en ellos y ahondar así en las posibles implicaciones y generalizaciones de los resultados obtenidos en los experimentos. Como elemento ordenador de la información colectada en un experimento, un gráfico debe construirse sobre la base de una elección adecuada tanto de las variables como de las escalas. El objetivo es adquirir destreza en la realización de gráficas, basados en diferentes funciones como lo son

-lineal, exponencial y potencia-, diferenciarlas y observar cómo se comportan las curvas en diferentes tipos de papel -milimetrado, logarítmico y semilogarítmico, permitiendo analizar el comportamiento del estudio realizado, ya sea a una población, o a un cuerpo en movimiento, etcétera.

Función lineal

Es de la forma y=mx+b, m y b son constantes, donde x es la variable independiente, b es el intercepto con el eje y, m es la pendiente, o sea es el cociente de las diferencias entre los puntos (x1,y1) y (x2,y2) y se escribe como:

m=(y2-y1)/(x2-x1).

Función potencia

Es de la forma y=bxn, y se presenta como una parábola. Esta función se puede convertir en una lineal aplicando logaritmo a cada uno de los elementos de la ecuación: log y=nlog x + log b, dando como resultado y’=nx’+b’ y luego la ecuación potencia es igual a una ecuación lineal. La pendiente n es entonces igual a la división entre los cocientes de los logaritmos de los puntos (x’1,y’1) y (x’2,y’2), y se escribe como:

n=log (y’2/y’1)/log (x’2/ x’1).

Función Exponencial

Es de la forma y=bamx, donde b, a y m son constantes. Si le aplicamos logaritmo a cada uno de los elementos de la ecuación de la siguiente forma: log y= (mlog a)x+log b, dando como resultado y’=m(xa’)+b’, entonces la ecuación exponencial es igual a la ecuación lineal siempre y cuando a’=1, de modo que ma’=m. Por ende se supone que se ha escogido que la escala logarítmica sea en base 10, luego a’=mlog10=m*1.

MATERIALES Y MÉTODOS

Para realizar las gráficas, se ha utilizado algunos tipos de papel como los son el milimetrado, logarítmico y semilogarítmico, que permiten plasmar con exactitud los datos obtenidos durante el laboratorio. El papel semilogarítmico se utilizó para representar datos con diferentes órdenes de magnitud, papel logarítmico para realizar gráficas en donde una de las variables crece exponencialmente y en el papel milimetrado se utiliza en las gráficas donde ambos ejes tienen una proporción lineal. También se utilizó elementos como la regla, que dispone de una escala numérica, para una mayor precisión, de un curvígrafo para un mejor trazo de las curvas de algunas de las gráficas y del lápiz para el trazo de las curvas y las rectas. Y por último es necesario el uso de un computador con el programa Microsoft Excel para hacer las gráficas con una mayor precisión.

ANÁLISIS Y RESULTADOS

Tabla 1 Ejercicio #1 Gráfica Lineal. Largo vs.

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