Razonamiento Matemático

Razonamiento

En sentido amplio, se entiende por razonamiento a la facultad que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos.

De acuerdo a las características que posean el desarrollo de este proceso mental y el tipo de actividad que se lleve a cabo a la hora de razonar, es posible definir al razonamiento de diversas maneras.

Si los esfuerzos están orientados a la necesidad de dar argumentos, o de expresar con palabras un razonamiento, por ejemplo, se lo encuadrará en el segmento de razonamiento argumentativo, pero si la acción predominante se basa en el análisis de un argumento para determinar su validez o falsedad, se opta por presentarlo como razonamiento lógico o causal.

Dentro del grupo de razonamientos lógicos, asimismo, es posible diferenciar los procesos en razonamientos deductivos (cuando la conclusión se infiere de las premisas evaluadas), los razonamientos inductivos (donde se formulan conjeturas en base a probabilidades) y en razonamientos no deductivos (modalidad en la cual hay sólo probabilidades ya que la naturaleza de las premisas no da por cierta una conclusión).

Cuando se trata de un razonamiento informal o no lógico, en cambio, hay quienes definen al proceso como argumentación.

Para completar las posibilidades de razonamientos que reconocen los expertos, no podemos dejar de mencionar al razonamiento circular, al abductivo, al analógico, al automatizado, al aproximado ni al razonamiento crítico, aunque hay que decir que existen definiciones más específicas en materia de razonamiento.

Razonamiento Deductivo

Según Napolitano Antonio es un razonamiento cuya conclusión es de consecuencia necesaria; es decir, dadas unas determinadas premisas, se dice necesariamente una conclusión.

Según Contreras Bernardo un razonamiento es deductivo, cuando en él se exige que la conclusión se derive necesariamente, forzosamente de las premisas. Por ello, se le considera rigurosamente.

Tradicionalmente, se distinguía el argumento deductivo como el paso de la observación universal, más aún, de la observación general a la observación particular, específicamente a la observación individual, es decir, de la ley al hecho; o también es el paso de un grado mayor de generalización a un grado de generalización menor expresado en la conclusión. La forma de un razonamiento deductivo es todo S es P. Por lo tanto, alguna S es P, es decir, de una proposición universal, se infiere una proposición particular.

La conclusión en un razonamiento deductivo se obtiene de las premisas dadas, es decir, no necesita recurrir de manera directa a la práctica o a la experiencia. Por esta razón, se expresa que la conclusión en este tipo de argumento se da una seguridad matemática.

• Todas las frutas cítricas contienen vitamina C.

• La piña es una fruta cítrica;

Por tanto la piña contiene vitamina C.

Para sacar la conclusión de esta proposición por deducción no es necesario ir a un libro de biología, ya que la conclusión deriva de las premisas; la conclusión es necesariamente inferida de las premisas.

Razonamiento Inductivo

Según Napolitano Antonio es un razonamiento inductivo es aquel de conclusión probable. Es decir, dadas las determinadas premisas, la conclusión que de ellas infiere es únicamente probable.

Ejemplo:

• El 99% de los venezolanos son católicos,

• Pedro es venezolano,

Es probable que Pedro sea católico.

El hecho de que el 90% de los venezolanos sean católicos es verdad, y Pedro que es venezolano es también verdad, no se sigue que necesariamente Pedro tiene que ser católico: puede ser que esté dentro de ese 10% que no lo es. Luego la conclusión puede ser únicamente probable y nunca necesaria. Por probabilidad estadística, es más probable que Pedro esté dentro del 90% que dentro del 10%.

7.

• Antonio salió un día lluvioso y le dio gripe.

• Julio salió un día lluvioso y le dio gripe.

• Francisco salió un día lluvioso y le dio gripe.

• Carlos salió un día lluvioso y le dio gripe.

• Juan salió un día lluvioso y le dio gripe.

Luego...es probable que si yo salgo en un día lluvioso me dará gripe.

Este razonamiento se fundamenta en el hecho de que, si varios acontecimientos en una misma situación, han tenido la misma consecuencia, hace probable que a otro cualquiera, en las mismas condiciones, le ocurra lo mismo, es por ello que se sigue que necesariamente yo salgo en u día lluvioso me dará gripe. Esta clase de razonamiento es comúnmente usado en la ciencia contemporánea, en cuanto permite pasar de conocimientos particulares a conocimientos universales.

Según Contreras Bernardo un razonamiento es inductivo cuando la conclusión no se desprende necesariamente de las premisas, de modo que supuesta la verdad de las premisas no existe una seguridad matemática de la verdad de la conclusión, sino que ésta es probable, es posible.

Tradicionalmente, se precisaba que el argumento inductivo como el paso de las observaciones particulares, más aún de las observaciones individuales a la observación universal, específicamente a la observación general, es decir, de lo concreto a lo abstracto, del hecho a la ley que lo rige.

En el raciocinio inductivo, el punto de partida se refiere a hechos de experiencia, a objetos sensibles, reales para llegar a objetos de la inteligencia, o sea, se parte de datos individuales suficientemente enumerados para llegar a inferir una verdad universal.

La conclusión de este tipo de razonamiento es una generalización obtenida de la observación directa de algunos casos particulares. Las generalizaciones a que se llega mediante este raciocinio no presentan necesidad lógica, esto es, la verdad de la conclusión no se obtiene forzosamente de las premisas, por ello se dice que la conclusión de este argumento solo es probable, y por lo tanto, este razonamiento es probabilístico. En las conclusiones de un raciocinio inductivo hay grados de probabilidad, es decir, hay conclusiones que son más probables que otras. En efecto, a mayor grado de probabilidad de casos observados, mayor será el grado de probabilidad para que la conclusión sea verdadera.

Tipos de razonamiento inductivo:

Razonamiento Inductivo Completo (o Perfecto): Un raciocinio inductivo es completo cuando en las premisas se incluyen todos los casos particulares, específicamente todos los casos individuales de la generalización correspondiente.

Ejemplo :

Ana tiene cinco hijos: Pedro, Pablo, Paula, Patricia y Patricio

• Pedro es universitario.

• Pablo

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