Reacciones De Alquenos

1) Concepto de cónicas como obtenidas por un intersectado por un plano, con gráficos explicativos

Cónica es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya razón de distancias a un punto fijo (que llamaremos foco) y a una recta fija (que llamaremos directriz) es constante. (Figura 1)

Figura 1

A dicha constante le llamaremos excentricidad y se designa por e, verificándose que: (Figura 2)

Si e<1, la cónica es una elipse.

Si e=1, la cónica es una parábola.

Si e>1, la cónica es una hipérbola.

Figura 2

Es decir que hay varias formas de estudiar las cónicas:

• Se pueden estudiar como hicieron los griegos, en términos de intersecciones de conos con planos.

• Se pueden estudiar como casos particulares de ecuaciones de segundo grado con dos variables x e y ( Ax2+ BxY+Cy2+Dx+Ey+F=0 )

• Se pueden estudiar como lugares geométricos de puntos que cumplen cierta propiedad geométrica.

2) Concepto de circunferencia, elipse, parábola e hipérbole como lugar geométrico.

Circunferencia: Una circunferencia es el lugar geométrico de los P(x, y) que equidistan de un punto fijo C llamado (centro).

d(P, C)= cte= radio

Sea P(x, y) un punto cualquiera verificando d(P,C)=r, siendo r el radio y C(x0, y0) el centro. De la formula de la distancia de dos puntos se tiene

(x-x0)2+ (y-y0)2 = r

Y elevando al cuadrado se obtiene la ecuación de la circunferencia (x-xo)2 + (y-yo)2 = r2

Cuando la circunferencia tiene el centro en el origen se tiene la ecuación reducida x2 + y2= r2

Elipse: Una elipse es el lugar geométrico de los P(x, y) cuya suma de distancias a dos puntos fijos F y F´ (focos) es constante

/PF/ + /PF’/= cte = 2ª

Para su construcción manual, se toma un segmento de longitud 2ª y se sujetan sus extremos en los puntos F y F’, los focos, si se mantiene el segmento tirante y se va girando se obtiene el grafico de la elipse

Parábola: Una parábola es el lugar geométrico de los P(x, y) que equidistan de una recta & (directriz) y de un punto fijo F (foco)

/PF/= d(P, &/

Hipérbole: Una hipérbola es el lugar geométrico de los P(x, y) cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos F y F’ (focos) es constante

/PF/ - /PF’/= cte= +- 2ª

3) Grafico de cada una de ellas de estas cónicas y ecuación general de cada una de ellas.

-Circunferencia

Grafico:

Ecuación: d(P, C)= cte= radio

x2 + y2= r2

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