Rectas Secantes Y Paralelas

Rectas secantes y paralelas

Como ya vimos, por definición, un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas rectas que parten de un mismo punto.

Fijando nuestra atención en las rectas, sabemos que estas pueden ser secantes (que se cortan) o paralelas (que no se cortan nunca).

Dos rectas secantes se cortan en un punto y determinan cuatro ángulos. Cada ángulo tiene dos lados y un vértice.

Esta construccción en el plano nos permite relacionar entre sí los ángulos así formados.

Ángulos opuestos por el vértice

Son los ángulos formados por dos rectas que se cortan en un punto llamadovértice (V).

α es opuesto por el vértice con β

γ es opuesto por el vértice con δ

Como podemos verificar en la fígura: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales

Ángulos determinados por dos rectas paralelas y una secante

Dos rectas paralelas cortadas por una tercera determinan ocho ángulos:

Esta distribución numérica nos permite carecterizar parejas de ángulos según su posición, haciendo notar que los ángulos 3, 4, 5 y 6 son interiores (o internos) y que los ángulos 1, 2, 7 y 8 son exteriores (o externos) respecto a las rectas:

Ángulos internos (3, 4, 5 y 6)

Los ángulos internos a un mismo lado de la transversal a dos rectas paralelas son suplementarios (suman 180º)

Ángulos 3 y 5 son suplementarios (suman 180º) Ángulos 4 y 6 son suplementarios (suman 180º)

Ángulos externos (1, 2, 7 y 8)

Los ángulos externos a un mismo lado de la transversal a dos rectas paralelas son suplementarios.

Ángulos 1 y 7 son suplementarios (suman 180º) Ángulos 2 y 8 son suplementarios (suman º80º)

Ángulos correspondientes:

Son aquellos que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.

1 y 5 son ángulos correspondientes (iguales), ∠ 1 = ∠ 5 2 y 6 son ángulos correspondientes (iguales) ∠ 2 = ∠ 6 3 y 7 son ángulos correspondientes (iguales) ∠ 3 = ∠ 7 4 y 8 son ángulos correspondientes (iguales) ∠ 4 = ∠ 8

Esta relación da pie para formular el siguiente postulado:

Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces cada par de ángulos correspondientes es congruente entre sí.

Ángulos alternos internos:

Son aquellos ángulos interiores que están a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las paralelas.

3 y 6 son ángulos alternos internos ∠ 3 = ∠ 6 4 y 5 son ángulos alternos internos ∠ 4 = ∠ 5

Esta relación da pie para

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