Reglas de la probabilidad

se obtiene A en el primer tiro y C en el segundo. Halle la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:

a. AA d. BA

b. AB e. BB

c. AC f. BC

1. De acuerdo al siguiente indicador, realice el diagrama de árbol para el experimento de hacer girar el círculo en dos ocasiones.

P (A) = 1/3

P (B) = 1/6

P (C) = 1/4 B

P (D) = 1/4 A

C D

Halle la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:

a. AA d. BC

b. AB e. BD

c. AC f. CD

2. Si el diagrama de árbol de los puntos 2 y 3 se aplicara a tres tiros, ¿cuántos resultados diferentes habría?

a. ¿Cuál sería P (AAA)?

b. ¿Cuál sería P (ABC)?

Para el ejercicio 2

c. ¿Cuál sería P (BCD)?

d. ¿Cuál sería P (CCD)? Para el ejercicio 3

Explica brevemente los siguientes términos

PROBABILIDAD:

EXPERIMENTO ALEATORIO:

ESPACIO MUESTRAL:

ELEMENTO MUESTRAL:

ENFOQUE CLASICO:

ENFOQUE RELATIVO:

FRECUENCIA ABSOLUTA:

FRECUENCIA RELATIVA:

SUCESO IMPOSIBLE:

SUCESO INVEROSIMIL:

SUCESO VEROSIMIL:

SUCESO DUDOSO:

SUCESO CERTEZA ABSOLUTA:

UNIDAD II

UNIDAD 2

PROBABILIDAD 2

(REGLAS DE LA PROBABILIDAD)

PROPOSITO

Aplicar la regla de la adición mediante el cálculo de probabilidades en sucesos mutuamente excluyentes y complementarios e interpreta la regla de la multiplicación a través de la solución de problemas probabilísticos en sucesos dependientes e independientes.

LOS JUEGOS DE AZAR

Como nos decía la Unidad I, la teoría de la probabilidad está fuertemente ligada a los juegos de azar; de allí se originó y fue con base en los juegos de azar que se creó la aún actual teoría de las probabilidades.

Vamos ahora a ver los juegos de azar más comunes en probabilidades y los elementos que los conforman.

Lanzamiento de dos Dados

En la grafica vemos el espacio muestral para el lanzamiento de dos dados, uno rojo y uno azul.

BARAJA ESPAÑOLA

La baraja española consiste en un mazo de 40 naipes, clasificados en 4 "palos" y numerados del 1 al 12 (no cuentan los ochos y los nueves). Ciertos mazos incluyen Las figuras de la baraja española corresponden a los números 10, 11 y 12, y se llaman "sota", "caballo" y "rey" respectivamente.

Los cuatro palos son: oros, copas, espadas y bastos.

LA BARAJA DE POKER

La baraja de Póker se compone de un mazo de 52 cartas, el cual se clasifica en cuatro “Palos”, donde cada palo se compone de 13 cartas, las diez primeras están numeradas del 1 al 10, las 3 restantes son las figuras y se representan con las letras J, Q y K.

Los palos de la baraja de Póker son: Picas, Corazones, Diamantes y Tréboles

REGLAS DE LA PROBABILIDAD

Las reglas de la probabilidad son operaciones útiles para calcular probabilidades de diferentes sucesos, teniendo en cuenta el entorno y las circunstancias como estos se presentan.

Para facilitar el cálculo de las probabilidades se emplean cuatro leyes o reglas que son:

a. Regla de la adición.

b. Regla de la multiplicación.

c. Regla del exponente.

d. Regla del complemento

REGLA DE LA ADICIÓN

En la regla de la adición se contemplan dos tipos de sucesos:

a. Sucesos Mutuamente Excluyentes:

Si dos o más sucesos son tales que solamente uno de ellos puede ocurrir en un solo ensayo, se dicen que son mutuamente excluyentes. Se denomina probabilidad aditiva y será igual a la suma de las probabilidades de cada suceso.

Consideremos que son las distintas probabilidades de n sucesos mutuamente excluyentes, la probabilidad (P) de que uno de estos sucesos se presente en un solo ensayo, estará dada por la suma de las probabilidades para cada suceso

De acuerdo a lo anterior mutuamente excluyente significa que solamente un solo suceso o evento puede ocurrir, o sea que los demás no se pueden presentar al mismo tiempo. La fórmula anterior la podemos expresar de una manera más fácil y entendible:

MODELACION 1

La probabilidad de obtener un As o un rey, sacando una sola carta en una baraja

Española de cuarenta cartas. Si uno de los casos aparece queda excluido el otro.

MODELACION 2

La probabilidad de sacar un As ó un diez de corazones ó un 3 de diamantes, extrayendo una sola carta de una baraja de Póker de 52 cartas.

b. Sucesos Compatibles o complementarios:

Se dice que dos sucesos son compatibles, o que no son mutuamente excluyentes, cuando la posibilidad de que ocurra un suceso no impide la ocurrencia del otro.

La formula general para los sucesos complementarios es:

Ahora, el experimento con la bajara española de cuarenta cartas consiste en extraer una carta y se desea saber cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea as o copas.

Observamos que al extraer una carta puede ser as, pero también puede ser as de copas, cumpliéndose la realización de las dos pruebas en forma simultánea; por tal razón, se dice que los sucesos son compatibles,

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