Relatividad general

La relatividad general de Einstein.

Con la intuición de Galileo Galilei afirmando que todos los cuerpos caen con la misma velocidad en un campo gravitatorio empezó la teoría de la relatividad, pasados tres siglos llego Einstein con el concepto de curvatura del espacio-tiempo y esta teoría tomo sentido. Sabemos que en el caso nuestro que vivimos en la Tierra, esta afirmación no se puede constatar tan fácilmente gracias al efecto que el aire produce en la caída de los objetos, si el objeto tiene más superficie el efecto de rozamiento provoca que el aire lo frene más, es por esto que si se lanza una hoja y un pelota, la pelota tocaría primero el suelo, pero si en vez de tirar la hoja tal cual la arrugamos y hacemos una pequeña bola, la diferencia de tiempo entre la caída se disminuye, y es aquí donde se prueba que objetos idénticos de forma pero con pesos distintos, caen al mismo tiempo ya que el viento tiene el mismo efecto de rozamiento en ellos.

Además de esto el principio de equivalencia débil de Galileo Galilei también ayudo a Einstein a formular el principio físico de equivalencia de la relatividad general; la formulación débil de Galileo nos dice que el movimiento de cualquier partícula en caída libre es independiente de su composición y estructura, esto fue utilizado por Albert Einstein para intuir que la trayectoria de las partículas en caída libre en un campo gravitatorio depende solamente de la estructura métrica de su entorno inmediato, y que en un sistema de referencia en caída libre se anulan los efectos de gravedad. Este principio junto a la relatividad especial son las bases de la relatividad general ya que la ecuación de Einstein fue deducida de manera heurística.

Sin embargo, hay ocasiones en que se puede observar la diferencia entre el campo gravitacional y una aceleración, un ejemplo de esto es el efecto de marea de la gravedad, supongamos que dos cuerpos son de forma totalmente esférica, el campo gravitacional entre ambos tiende a distorsionarlos convirtiéndolos así en elipsoides, estas distorsiones afectan a los parámetros orbitales del otro y el sistema crea una condición de estabilidad mutua, este efecto es el responsable de muchos fenómenos astronómicos, por ejemplo, si uno de estos objetos es la Tierra y el otro la Luna tendríamos la influencia de la Luna sobre las mareas de la Tierra, debido a la diferencia del campo gravitacional de la Luna entre la superficie de la Tierra y su centro, la Tierra presenta dos mareas altos por día, una en el lado más cercano a la Luna ya que esta tira del agua hacia afuera de la Tierra y otra marea alta del lado opuesto ya que la Luna tira de la Tierra hacia afuera del agua^[1]

El efecto de marea es una característica general de los campos gravitatorios que no puede ser "eliminada" por la caída libre. Este efecto mide la no uniformidad del campo gravitatorio. (La magnitud de la distorsión de marea decrece según el inverso del cubo de la distancia al centro de atracción, en lugar de hacerlo según el inverso del cuadrado.) Roger Penrose, pag. 186

Pasando ya de las ayudas de Galileo y dejando de lado un poco la física newtoniana llegamos a Minkowsky, imaginemos que tenemos un espacio-tiempo en ausencia de gravedad con una distancia definida  entre dos puntos, si hay una línea de universo en este espacio-tiempo que describa la historia de una partícula, la distancia minkowskiana describe el tiempo que la partícula experimenta, esta geometría es exacta siempre y cuando no haya campo gravitatorio, pero si tenemos gravedad esta geometría es aproximada. El concepto de distancia minkowskiana a lo largo de las curvas es la que mide el tiempo experimentado por las partículas. Al hablar de geodésicas decimos que son curvas que maximizan la distancia a lo largo de la línea del universo, teniendo en cuenta esto podemos decir que los cuerpos celestes que se mueven en un campo gravitatorio son geodésicos, por ejemplo el movimiento que la Tierra hace en torno al sol es un geodésico tipo sacacorchos en torno a la línea de universo del sol.

Habiendo entendido un poco la distancia minkoskiana y  los geodésicos solo hace falta ver un tema para terminar de entender la teoría general de Einstein, este tema es el tensor de curvatura de Riemann, este tensor tiene como componentes veinte números reales en cada punto, estos componentes se refieren a las curvaturas en diferentes direcciones del espacio-tiempo. Este tensor se descompone en dos partes, la primera es el tensor de Weyl que mide la distorsión en caída libre y el segundo es el tensor de Ricci que mide el cambio de volumen con respecto al inicial. Analizando la teoría gravitacional de Newton nuevamente se puede deducir que la densidad de masa de la materia debería igualarse al tensor de Ricci y esto es lo que Einstein tomo para su teoría de ecuaciones de campo. Ya teniendo todos los conceptos de física pasados Einstein modifico algunas cosas y dijo que los objetos masivos se deforman en el espacio y una vez deformados se dirigen a los objetos marcando la trayectoria que deben recorrer, además que la fuerza de gravedad afecta al tiempo que es la cuarta dimensión.

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