Rentas Anticipadas

El Sr. Pérez desea reunir Bs. 12.000.000 dentro de 5 años. Para ello realiza depósitos trimestrales constantes y anticipados en una institución financiera que paga una tasa de 36% nominal anual capitalizable mensualmente. Al finalizar el mes 16 la tasa baja a 26% nominal anual capitalizada trimestralmente. Si el Sr. Pérez sigue realizando los mismos depósitos trimestrales, ¿cuánto tendrá acumulado al final de los 5 años? VF requerido: 12.000.000

N: 5 años * 4 trimestres: 20 trimestres

i: 36% nacm

Rentas anticipadas trimestrales

Ya que: Periodo Rentas ≠ Frecuencia Capitalización i, debemos hallar la tasa equivalente con capitalización trimestral:

(1+(0,36/12))^12 = (1+(i/4))^4 ⇒ 0,092727 = i/4 = i periodo trimestral

Ya que conocemos el valor final esperado podemos hallar el valor de la renta que se depositara trimestralmente:

12.000.000 = R ((1+0,0927)^20-1)/0,0927) (1+0,0927) = 208.241,52

Al cambiar la tasa en el mes 16 se han depositado 6 rentas adelantadas. Estas 6 rentas debemos valorarlas al final del periodo. Como el periodo donde cambia la tasa es distinto al depósito de la última renta debemos valorar esas rentas hasta el mes 15 con la fórmula de rentas vencidas y luego valorarlas al mes 16 a la tasa del 0,36% nacm para posteriormente valorarlas al final del periodo (mes 60) a la nueva tasa 0,26nact (se busca tasa equivalente i/12 = 0,0212). Luego valoraremos las siguientes 14 rentas anticipadas al final del periodo lo que sumando a la valoración anteriormente hallada dará el valor final de las 20 rentas al final del periodo (valor acumulado al final de los 5 años).

(1+(0,26/4))^4 = (1+(i/12))^12 ⇒ 0,0212 = i/12 = i período mensual.

VF = 208.241,52 ((1+0,0927)^6-1)/0,0927) ((1+0,03)^1) ((1+0,0212)^44) + 208.241,52 ((1+0,065)^14-1)/0,065)(1+0,065) = 8.916.513,91

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