Resolucion de la guia de geometria analitica

[pic 1]República Bolivariana de Venezuela

Universidad Bicentenaria de Aragua

Vicerrectorado Académico

Facultad de Ingenierías

Escuela de Ingeniería en Sistemas

RESOLUCION DE LA GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA

Autor:

Roger Fabián Rodríguez Arboleda

Ci: 30.228.650

Geometría Analítica

Sección T1

Problema 1. Demuestra que la ecuación x 2 + y 2 - 6x = 0 corresponde a una circunferencia. Obtén las coordenadas de su centro y el valor del radio. Grafique la circunferencia obtenida. (15 puntos).

[pic 2]

[pic 3]

Completar cuadrados:

[pic 4]

        [pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

O= (3, 0)   r==3[pic 9]

[pic 10]

Problema 2. Hallar el foco de la parábola dada por

 𝑦 = -  − 𝑥 + (15 puntos)[pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

2 = 2[pic 15][pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

V (1, 1)   4P= -2

P=  [pic 22]

F (h, k-p)

F (1, 1- [pic 23]

F (1, 0.5)

[pic 24]

Problema 3. Hallar el centro, los vértices y los focos de la elipse: + − 8𝑥 + 4𝑦 − 8 = 0[pic 25][pic 26]

Cuando el eje mayor es vertical:

+= 1[pic 27][pic 28]

− 8𝑥+  + 4𝑦 = 8[pic 29][pic 30]

Factor común para las x:

[pic 31]

+= 8+4+4[pic 32][pic 33]

[pic 34]

Divide 16 entre todo:

+ = [pic 35][pic 36][pic 37]

[pic 38]

 =   = [pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

a = 4   = 2[pic 43]

 = [pic 44][pic 45]

c = [pic 46]

c = [pic 47]

c = [pic 48]

c=[pic 49]

Centro (1, -2)

F1 (h, k - c) F2 (h, k + c)

V1 (h, k - a) V2 (h, k + a)

F1 (1, -2 - )   F2 (1, -2 +)[pic 50][pic 51]

F1 (1, -5.4)   F2 (1, 1.4)

V1 (1, -6)   V2 (1, 2)

[pic 52]

Problema 4. Hallar la ecuación canónica de la hipérbola con focos en (−1, 2) y (5, 2) y con vértices en (0, 2) y (4, 2)         (15 pts)

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