Resolucion de problema. Problema 3 del Semestral

Problema 3 del Semestral.

Partiremos del hecho de que nos topamos con la fracción parcial in expandible… la escribo a continuación. Estoy utilizando x en vez de s ya que voy a utilizar fracpart el cual es un programa que me permite expandir fracciones parciales paso a paso. Es recomendable meter las expresiones completas… por ejemplo en vez de meter 0.1 puse 1/10. El modo de mi calculadora es AUTO

[pic 1]

La expresión la escribi en el equation writer.  Luego la paso al home y lo meto en el programa.

[pic 2]

[pic 3]

En el programa damos muuuchos enter… al fnal el programa me llevara nuevamente a home con la respuesta.

. [pic 4]

Se ve fea pero no problema la pasamos al equation writer.

[pic 5]

Aquí seleccionamos cada termino (Sombrear) cuando lo tenemos seleccionado le damos shift enter(en las Titanium) no se en las vollage pero busquen el que tiene el signo de aproximado.

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De esta forma les aproxima la fracción. Vallan de fracción en fracción porque si le dan aproximar a todo junto puede salir otra cosa.

[pic 7]

Luego de que ya aproxime mis fracciones les aplico trnasformada a z viendo de la tablas de transformadas. En mi caso yo lo que hacia con el termino alado de x lo cortaba y lo pegaba como exponente de e asi no perdia ni un decimal.

[pic 8][pic 9]

El 10 que aparece es porque la formula dice aT y mi periodo era 0.1 para ponerlo exacto lo pongo así pero debe dar lo mismo… me parece. ..

Procedo ahora a multiplicar lo que me dio de las fracciones por el Retenedor de Orden 0 y el retardo

[pic 10]

Para multiplicar esto selcciono todo y le doy shif Enter (los de la vollage lo harian como es en su caso) obtengo entonces la siguiente expresión.

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Procedemos a expresar en numerador en forma polinomial para ver que podemos despreciar.

[pic 12]

Al expandir solo en numerador estamos mutiplicando la expresión por 6e-14. Esto nos da lo siguiente

 [pic 13]

SE PUEDE VER QUE ESTE TÉRMINO ES DESPRECIABLE! Porque está a la -14

[pic 14]

SE PUEDE VER QUE ESTE TÉRMINO ES DESPRECIABLE! Porque está a la -14

Ahora factorizamos el numerador…

[pic 15]

Y obtenemos…[pic 16]

Hago la salvedad que en mi semestral se me olvido poner el último término que sale en el numerador, sin embargo en los cálculos más adelante  se ve que si lo utilicé.

Busqué el valor de z también nanas aplicando la formula, aquí solo es tener cuidado que debe cambiarse el modo a radian solo para hallar el valor de z, después vuélvanlo a poder en grados.

[pic 17][pic 18]

Ahora que ya tengo la expresiones que necesitamos procedemos a encontrar las los elementos del controlador PID

Primero eliminamos el polo más lento y asumimos que B=0.994881

[pic 19]

Le agregamos a la expresión la función del controlador no coloque z-b porque ya sabemos del paso anterior que se anuló

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