Resumen sobre el enigma de Fermat

Resumen sobre el enigma de Fermat

 Andrew Wiles conoció el teorema de Fermat en su niñez, y trabajó más de 7 años de su carrera profesional intentando demostrarlo, aislándose del mundo, ya que estaba decidido a ser el primero en demostrar el mencionado teorema. Agrupó el trabajo de muchos y buenos matemáticos, uniendo ideas y creando conceptos que otros habían temido desarrollar.
El último teorema de Fermat tiene sus orígenes en las matemáticas de la antigua Grecia, dos mil años antes de que Pierre de Fermat planteara el problema en la forma en que se conoce hoy en día.
Andrew Wiles sentía pasión por las matemáticas desde muy temprana edad. Nació en 1963. En una de sus muchas idas a la biblioteca, Wiles se encontró con el último teorema de Fermat. El problema parecía tan simple, aunque ninguno de los grandes matemáticos lo haya demostrado aún. Wiles, a sus 10 años, entendía el problema, y desde ahí supo que nunca saldría de su cabeza. Era su deber resolverlo.
El último teorema de Fermat es un derivado del teorema de Pitágoras.
Pitágoras fundó la Hermandad Pitagórica, un grupo de 600 discípulos capaces no sólo de entender sus enseñanzas, sino también de amplificar con ideas e instrumentos nuevos. Esta hermandad pronto se convirtió en una religión, y cada miembro debía jurar mantener el trabajo de la hermandad en silencio. Pitágoras fue muy estricto con esta regla. Su hermandad fue igualitaria y equitativa, aceptando tanto hombres como mujeres. La hermandad centró la atención en el estudio de los números cardinales (1; 2; 3;…) y en las fracciones. A veces, a los números cardinales se les llamo números enteros y, junto a las fracciones (proporciones entre números enteros), constituyen los denominados técnicamente como números racionales.
Los números más raros y significativos son aquellos cuyos divisores suman exactamente su valor, y ésos son los llamados perfectos.
El 6 tiene por divisores 1; 2 y 3, así que se trata de un número perfecto porque 1+2+3 = 6. A medida que ascienden los cardinales, se hace más difícil encontrar números perfectos entre ellos. El segundo número perfecto es el 28, el tercero es el 496, el cuarto el 8 128, el quinto es el 33 550 336 y el sexto el 8 589 869 056.
200 años después, Euclides refinó la fórmula de Pitágoras. Descubrió que los números perfectos son siempre múltiplos de dos números, uno de los cuales es potencia de dos y el otro es la siguiente potencia de 2 menos uno.
Entrar a la Hermandad Pitagórica era uno de los mayores prestigios del mundo matemático. Cilón no logró entrar, y la humillación del rechazo lo ofendió tanto que fue cultivando envidia y odio hacia Pitágoras y su hermandad durante 20 años, luego de los cuales consiguió su venganza al incendiar la Hermandad Pitagórica con Pitágoras y varios discípulos dentro. Sin embargo, los discípulos sobrevivientes no se detuvieron ahí. Fundaron nuevas escuelas y continuaron con los avances matemáticos.
Fermat creó un teorema hermano del teorema de Pitágoras, el cual consistía en probar que
Xn+ Yn = Zn no tiene solución con números enteros cuando n es mayor que 2.
Pasaron más de 300 años, y el teorema seguía sin ser demostrado. Por otra parte Fermat fue considerado como un matemático engreído, disfrutaba mandar cartas a otros matemáticos con sus últimos teoremas, para frustrarlos en intentos de demostraciones.
Fermat trabajó con Pascal para la teoría de probabilidades. El trabajo de ambos matemáticos juntos, aceleró el descubrimiento de nuevas respuestas para esta nueva teoría. Los problemas de probabilidad son a veces discutidos porque su solución matemática
Fermat y Pascal hallaron los principios fundamentales que gobiernan todos los juegos de azar y que permiten a los jugadores profesionales diseñar estrategias perfectas de juego y de apuestas. También, Fermat estuvo muy vinculado a la creación de otra área de las matemáticas: el cálculo. Los descubrimientos del cálculo y de la teoría de probabilidades deberían ser más que suficientes para que Fermat ocupara un lugar en el reino de las  arte de los matemáticos. A Fermat lo movía la obsesión por comprender las propiedades de los números y las relaciones entre ellos.
Uno de los hallazgos de Fermat tuvo que ver con los llamados números amigos o amistosos. Los números amigos son parejas de números tales que uno de ellos equivale a la suma de los divisores del otro, y éste le corresponde del mismo modo, como 220 y 284. Los matemáticos han desarrollado aún más la idea y han buscado los números «sociables», tres o más números que forman un círculo cerrado. Fermat afirmó que el 26 es sin duda alguna el único número entre un cuadrado y un cubo.
Al morir Fermat, su hijo recopiló todas las cartas y obras de su padre, publicándolas en una edición especial de “La Aritmética”, 5 años después.
El teorema de primos de Fermat afirma que el primer tipo de números primos equivale siempre a la suma de dos cuadrados, pero el segundo jamás puede demostrarse de este modo. Tras 7 años de trabajo, Euler logró probar este teorema de Fermat. El repertorio de los teoremas de Fermat abarcaba desde lo fundamental hasta la simple diversión. Un teorema se considera importante si contiene una verdad universal, es decir, si se aplica a todo un grupo de números. Se lo denomina el «último» teorema porque fue la última de las afirmaciones que quedó por demostrar.

Euler logró el primer progreso hacia la demostración del último teorema de Fermat. Euler vivía en la misma ciudad que los Bernoulli, los cuales conformaban la más matemática familia de ese entonces. Daniel Bernoulli llegó a conocer a Isaac Newton, y estudió las matemáticas junto a Leonhard Euler.
Uno de los logros más grandes de Euler fue el desarrollo del método algorítmico. Euler alcanzó fama de ser capaz de solucionar cualquier problema que le fuera planteado, habilidad que se extendía más allá del ámbito de la ciencia.

A encontrarse con el teorema de Fermat, Euler logró demostrar con éxito el caso de n = 3.
Rafaello Bombelli dio origen a los números imaginarios.
Euler fue considerado el “cíclope matemático” ya que había perdido la vista en uno de sus ojos, y aun así seguía trabajando con las matemáticas.
Desde el logro de Euler, no se había progresado más con el teorema de Fermat. Sophie Germain vivió en una época de discriminación, lo cual le resultó muy difícil para ella sobrellevar al principio, ya que encontraba obstáculos por todas partes, incluso dentro de su familia. Su padre temía que Sophie no era lo suficientemente femenina, y que terminaría siendo soltera toda su vida, por lo que le quitó las matemáticas por un tiempo. Sophie optó por estudiar en una universidad en París, y se escondió bajo un sobrenombre, Le Blanc, el apellido de un antiguo estudiante. Pasaron meses sin problemas y ella seguía recibiendo y mandando cartas a la universidad, con impresionantes respuestas y teorías.
El encargado del curso, Lagrange, ya no podía ignorar el increíble cambio de actitud hacia las matemáticas del supuesto alumno Le Blanc, y percibía que había gato encerrado. Lagrange era uno de los matemáticos distinguidos del siglo XIX, y solicitó un encuentro, por lo que Germain se vio obligada a revelar su identidad. Lagrange quedó atónito con esta revelación, y estaba más que encantado de ser el mentor de Germain.
Gracias a Sophie Germain, se logró demostrar que el caso de n = 5 no tiene solución en el teorema de Fermat. Gabriel Lamé demostró el caso del primo n = 7 gracias a los métodos de Germain.
Ella mantuvo contacto con Gauss, uno de los matemáticos más brillantes de todos los tiempos, pero seguía ocultando su identidad bajo el seudónimo de Le Blanc, temiendo que Gauss no la tomara en serio por ser mujer. Tuvo que revelar su identidad al proteger a Gauss en los tiempos de Napoleón, y Gauss, al enterarse de semejante noticia, estuvo más que complacido. Tenía un gran respeto y aprecio hacia Sophie Germain

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