Ricardo está construyendo las siguientes figuras con cerillos.

Ricardo está construyendo las siguientes figuras con cerillos:

a. Si Ricardo uso 67 cerillos para formar la última figura de su sucesión, ¿cuántos cerillos usó para todo el proyecto? (Mi Curso: Blackboard, s.f.)

Primero debemos averiguar cuando cuadros tenía la sucesión final. Si tomamos como consideración que para formar cada cuadro nuevo, agrega 3 cerillos, entonces podemos hacer la siguiente tabla para llegar a la conclusión:

Cuadro Numero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Cerillos Agregados 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Total de Cerillos: 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67

Es decir, al crear el primer cuadro, se agregan 4 cerillos, teniendo un total de 4 cerillos. Al agregar el cuadro número 2, agregamos 3 cerillos dando un total de 7 cerillos, al agregar el tercer cuadro agregamos 3 cerillos y tenemos un total de 10 cerillos.

Continuamos esta suposición hasta llegar al total de 67 cerillos para saber cuántos cuadros tenia formados en esa sucesión, siendo 22 cuadros.

Esta misma tabla nos dice cuántos cerillos se usaron en cada sucesión anterior, es decir para 21 cuadros se necesitaron 64 cerillos, mientras que para hacer la sucesión anterior a esta, 20 cuadros, se necesitaron 61 cerillos, etc. Para saber el total de cerillos usados solo debemos sumar el total de cerillos en cada sucesión

4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37+40+43+46+49+52+55+58+61+64+67=781

Ahora Ricardo quiere trabajar un diseño diferente. Desea construir lo siguiente:

b. ¿Cuántos mosaicos verdes necesita para construir la vigésima figura?

Al analizar las imágenes nos podemos dar cuenta que el número de mosaicos verdes en el cuadro uno es el resultado de 12, el cuadro 2 por el resultados de 22, y el cuadro 3 por el resultados de 32. De esta manera podemos suponer que los cuadrados verdes del cuadro 20 serán el resultados de 202, es decir 400. Abajo se agrega una tabla para ejemplificarlo.

Figura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cuadros

Verdes 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400

c. ¿Cuántos mosaicos blancos necesita para construir la vigésima figura?

Para obtener el número de cuadros blancos es más fácil predecir cuantos cuadros serian en total en cada serie y a este número restar el número de cuadros verdes que tendría (dato que ya tenemos); dándonos así el número de cuadros blancos.

El número de cuadros totales se puede obtener examinando la figura de arriba donde se nota que el cuadro uno es 32, el cuadro 2 es 42, etc.

Por ejemplo: Figura 1 9 cuadros totales – 1 cuadro verde = 8 cuadros blancos

Siendo el resultado

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