SEGUDA CONDICION DEL EQUILIBRIO

Segunda Condición de Equilibrio

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él, respecto de cualquier punto, es nula.

Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihorarias debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones horarias.

En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio traslacional y equilibrio rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio.

PROBLEMA

Si la barra homogénea de 4 Kg de masa se encuentra en equilibrio en la forma que se indica. Determinar la tensión de la cuerda vertical (considerar: g = 10 m/s2).

RESOLUCION

Hagamos DCL de la barra teniendo presente que la fuerza de reacción en el extremo O debe tener una dirección vertical, porque las otras dos fuerzas que actúan sobre el cuerpo son verticales.

Hagamos DCL del bloque teniendo presente que tanto el resorte como la cuerda vertical se encuentran "tensadas" y por tanto las fuerzas que actúan sobre el bloque debido a estos cuerpos se grafican "saliendo" del bloque.

Asumiendo que la longitud de la barra es 2L, apliquemos la segunda condición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O:

=

PROBLEMA

Si la masa de la barra mostrada es de 3 Kg determinar el módulo de la tensión de la cuerda horizontal y de la reacción en el pasador (considerar g = 10 m/s2).

RESOLUCION

Hagamos DCL de la barra, teniendo presente que las tres fuerzas deben ser concurrentes, y apliquemos la segunda condición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O.

Como la fuerza de gravedad de la barra actúa en su punto medio, se demuestra, por la propiedad de la base media que d = 4 m.

A partir de este momento existen dos maneras de llegar a la solución de este problema.

La primera forma consiste en aplicar la segunda condición de equilibrio, respecto del punto O, determinar el valor de la tensión T y finalmente construir el triángulo de fuerzas.

=

Del triángulo de fuerzas mostrado se deduce, aplicando el teorema de pitágoras, que R = 50 N.

Veamos la forma alternativa de resolver este problema.

Teniendo presente la concurrencia de las tres fuerzas, y que d = 4 m, se deduce que  = 37o. Construyamos el triángulo de fuerzas teniendo presente esto.

Resolviendo el triángulo rectángulo notable formado se deduce que:

__________

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