SISTEMAS NUMERICOS

Números reales R

Una de las propiedades más importantes de los números reales es poderlos representar por puntos de una línea recta. Se elige un punto llamado origen, para representar el 0, y otro punto, por común a la derecha, para representar el 1.

Resulta así de manera natural una correspondencia entre los puntos de la recta y los números reales, es decir, que cada punto de la recta representa a un único número real. Llamamos a esta recta la recta real. En la siguiente imagen se puede ver un ejemplo de recta real:

Números enteros Z

Los enteros son los números reales …,−3,−2,−1,0,1,2,3,…

Se denotan por el símbolo Z y se pueden escribir como Z={…,−2,−1,0,1,2,…}

Una propiedad importante de los números enteros es que son cerrados respecto a las operaciones de adición, multiplicación y sustracción, es decir, la suma, la resta y la multiplicación de dos números enteros da otro número entero. Nótese que el cociente de dos enteros, por ejemplo 3 y 7, no necesariamente es un entero. Así, la operación división no es cerrada respecto a los números enteros.

Números racionales Q

Los números racionales son los reales que pueden ser expresados como razón de dos enteros. Se denota el conjunto de los números racionales por Q, así que

Q={pq | p,q∈Z}

Obsérvese que todo entero es un número racional, ya que, por ejemplo, 5=51; por tanto, Z es un subconjunto de Q.

Los números racionales son cerrados no solo respecto de las operaciones de adición,multiplicación y sustracción, sino también de la división (excepto por el 0).

Números naturales N

Los números naturales son los enteros positivos. Se denota el conjunto de los números naturales por N; así que N={1,2,3,…}

Nótense las relaciones siguientes entre los anteriores sistemas de números:

N⊂Z⊂Q⊂R

Los números naturales son cerrados respecto a la adición y a la multiplicación solamente. La diferencia y el cociente de dos números naturales no es necesariamente un número natural.

Los números primos son los naturales p, excluido el 1, que solo son divisibles por 1 y por el mismo número p. He aquí los primeros primos: 2,3,5,7,11,13,17,19,…

Números Irracionales I

Los números irracionales son los reales que no son racionales, es decir, los números reales que no pueden ser expresados por el cociente de dos números enteros. Obsérvese que el conjunto de números irracionales es el complemento del conjunto de números racionales. Así, pues, se tiene que

R=Q∪I

Algún ejemplo de números irracionales pueden ser 2√,π,5√3,etc.

Decimales y números reales

Todo número real se puede representar como un "decimal con infinitas cifras". La representación decimal de un número racional pq se encuentra "dividiendo

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