SUCESIONES
Enviado por juancarlos • 3 de Abril de 2013 • 1.022 Palabras (5 Páginas) • 418 Visitas
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Sucesiones. Progresiones
ACTIVIDADES INICIALES
4.I. Analiza la fotografía con atención y señal
a al menos dos formacione
s naturales que sean
iguales o tengan una estructura muy parecida.
El interior de los intestinos y los alvéolos pulmonares.
4.II. Haz una lista de, al menos,
5 sistemas naturales que pien
ses que son fractales (¡no valen
los ejemplos de antes!) y contrástala
con tus compañeros, distinguiendo los que
pertenecen al mundo de los seres vivos y los que no.
Actividad abierta
4.III. En grupos de 4, diseñad una figura que presente estructura fractal. Con los trabajos
hechos por los distintos grupos, haced una pequeña exposición en clase.
Actividad abierta
ACTIVIDADES PROPUESTAS
4.1. Actividad resuelta.
4.2. Con cerillas se han construido las figuras.
a) ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar una figura con 15 hexágonos?
b) ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar una figura con
n
hexágonos?
a)
6 + 5(
n
– 1) = 6 + 5 · 14 = 76
b) 6 + 5(
n
– 1) = 1 + 5
n
Número de hexágonos 1 2 3
Número de cerillas 6 11 16
+ 5 + 5
Unidad 4
| Sucesiones. Progresiones
19
4.3. Halla los tres términos siguientes de cada sucesión.
a) 12, 12, 12, 12, 12... c) 80, 70, 60, 50, 40...
b) 21, 23, 25, 27, 29... d)
1
8
,
1
4
,
1
2
, 1, 2...
a) 12, 12, 12. Sucesión constante.
b) 31, 33, 35. Se suma 2 al término anterior.
c) 30, 20, 10. Se resta 10 al término anterior.
d) 4, 8, 16. Se multiplica por 2 el término anterior.
4.4. Encuentra el término en cada sucesión.
a) 17, 15, 13, , 9, ... c) 60, 56, , 48, 44, ...
b)
1
5
,
3
5
,
9
5
, ,
81
5
, ... d) 16, –8, , –2, 1, ...
a) 11. Se resta 2 al término anterior.
b)
27
5
. Se multiplica por 3 el término anterior.
c) 52. Se resta 4 al término anterior.
d) 4. Se divide entre –2 el término anterior.
4.5. Actividad resuelta.
4.6. (TIC) Calcula los términos pedidos en cada sucesión.
a)
a
n
=
2
1
n
n
−
+
, de
a
1
a
a
6
b)
b
n
= 3(
n
+ 1)
2
+ 1, de
b
1
a
b
10
c)
c
6
y
c
20
, de
c
n
=
n
2
–
n
+ 3
a)
1 1234
0
24567
;; ; ; ;
−
b) 13, 28, 49, 76, 109, 148, 193, 244, 301, 364
c)
c
6
= 33;
c
20
= 383
4.7.
Determina el término general de las sucesiones dadas en las actividades 3 y 4.
En la actividad 3:
a) 12, 12, 12, 12, 12...
a
n
= 12
c) 80, 70, 60, 50, 40...
a
n
= –10
n
+ 90
b) 21, 23, 25, 27, 29...
a
n
= 2
n
+ 19
d)
1
8
,
1
4
,
1
2
, 1, 2...
a
n
= 2
n –
4
En la actividad 4:
a) 17, 15, 13, 11, 9, ...
a
n
= –2
n
+19 c) 60, 56, 52, 48, 44, ...
a
n
= –4
n
+ 64
b)
1
5
,
3
5
,
9
5
,
27
5
,
81
5
, ...
a
n
=
1
1
·3
5
n
−
d) 16, –8, 4, –2, 1, ...
a
n
= (–1)
n
+ 1
· 2
5 –
n
20 Unidad 4
| Sucesiones. Progresiones
4.8. Halla las sucesiones recurrentes siguientes.
a)
a
1
= –2 ,
a
n
=
a
n
– 1
+ 5 c)
a
1
= 1,
a
2
= 3 ,
a
n
=
a
n
– 1
–
a
n
– 2
b)
a
1
=
1
16
,
a
n
= 2
a
n
– 1
d)
a
1
= –2 ,
a
2
= 3 ,
a
n
= 2
a
n
– 1
–
a
n
– 2
a) –2, 3, 8, 13, 18, 23... c) 1, 3, 2, –1, –3, –2...
b)
; ; ; ; ; ; ; ...
1111
12 4
16 8 4 2
d) –2, 3, 8, 13, 18, 23...
4.9.
Fíjate en la siguiente secuencia de figuras.
a) ¿Cuál es la regla que permite formar una nueva figura a partir de la anterior?
b) Halla el término general de la sucesión que da el número de segmentos rectos de cada
figura en función del número de la misma. ¿Cuántos segmentos rectos tendrá la figura
numero 10?
a) Cada segmento se divide en tres partes iguales y en la central se añaden dos segmentos
que formen un triángulo equilátero, y así sucesivamente.
b) El término general de la sucesión es 4
n
–
1
. La figura número 10 tendrá
9
4 262144
=
segmentos rectos.
4.10. Actividad interactiva.
4.11. Actividad resuelta.
4.12. Dadas las sucesiones (
a
n
) = (2, 4, 6, 8...) y (
b
n
) = (2, 5, 8, 11...),halla
los cuatro primeros
términos de:
a) 3 · (
a
n
) c) 2·(
a
n
) – (
b
n
...