Señales y vibraciones

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL[pic 1][pic 2]

ESIME – ZACATENCO

SEÑALES Y VIBRACIONES

GRUPO: 6CM2

PROYECTO NO.1

 “FIGURAS DE CHLADNI”

PROFESOR:

MUEDANO MENESES JOSE JAVIER

ALUMNOS:

MORALES PEREZ CRISTIAN AXEL

NAVA SARMIENTO LUIS ANGEL

FLORES HERNANDEZ BERENICE PIEDAD

MORENO JUAREZ IVAN

MARTINEZ RANGEL JOSE CARMEN

FECHA DE ENTREGA: 13/02/2018

OBJETIVO

Obtener las distintas figuras de Chladni variando y localizando las frecuencias de resonancia que permiten observarlas.

Analizar y comprender el porqué de la formación de las figuras.

INTRODUCCION

Una buena demostración de un fenómeno físico debe ser perspicaz y emocionante. A veces, una demostración tiene tanto éxito que es prácticamente inspirador. Tal es el caso, con la demostración de patrones de Chladni, figuras de vibración exóticas y hermosas que se pueden mostrar con la ayuda de algunos materiales.

Una placa de metal, sostenida por un poste en su centro, se hace vibrar a una sola frecuencia mediante el uso de un controlador mecánico. Para la mayoría de las frecuencias, nada sucede; sin embargo, cuando se golpean ciertas frecuencias especiales, aparecen ondas estacionarias en la placa, alejando la arena de los puntos de gran vibración hacia los puntos sin vibración. Al variar la frecuencia de oscilación, se pueden encontrar un gran número de las llamadas frecuencias de resonancia y sus patrones acompañantes, que se vuelven cada vez más complejos y bellos a medida que se aumenta la velocidad de oscilación.

Las figuras de Chladni son un bello ejemplo de resonancia, un concepto importante en casi todas las ramas de la física, incluida la vibración. Los cuerpos rígidos y semirrígidos poseen (en principio) un número infinito de frecuencias naturales de vibración a las que el objeto "desea" moverse. Se observará la resonancia, como lo ilustra la demostración de Chladni, y el papel que desempeña en numerosos fenómenos.

Probablemente se aprovechó la resonancia desde una edad muy temprana, el columpio de un niño es, en esencia, un péndulo y tiene una frecuencia natural a la que le gusta balancearse. Para que funcione el swing, se bombean las piernas y brazos al ritmo de esta frecuencia natural, permitiendo que el movimiento se acumule en cada período de swing. Al hacerlo, se conduce el columpio a su frecuencia de resonancia. Si se tuviera que conducir el columpio a cualquier otra frecuencia, se descubriría que sus movimientos tienden a trabajar tanto contra el columpio como con él, lo que da como resultado muy poco movimiento.

Un péndulo o columpio es el ejemplo más simple de un sistema que puede manejarse en resonancia; la mayoría de los objetos tienen múltiples frecuencias de resonancia, de hecho, un número infinito de ellas. El siguiente ejemplo en orden de complejidad es una cuerda vibrante que se fija en ambos extremos, como las de una guitarra o un tendedero. Si se tuviera que conducir mecánicamente esta cuerda, encontraríamos que tiene una frecuencia más baja (fundamental), que se llamara f, y luego frecuencias de orden superior (armónicos) a 2 f, 3 f, 4 f, y a infinito. Las vibraciones en la cuerda (que llamamos modos) se ven diferentes para cada armónico, como se ilustra a continuación.

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Las cadenas de diferentes longitudes, grosores y tensiones tendrán diferentes frecuencias fundamentales, pero todas seguirán el mismo patrón: las frecuencias resonantes de orden superior serán múltiplos enteros del fundamental. Entonces, ¿cuál es el origen de este patrón? La figura 1 proporciona la respuesta, si la miras cuidadosamente: Los modos fundamental y armónico son aquellos para los cuales un viaje redondo de ondas en la cuerda es de una sola longitud de onda.  Un ciclo único de una onda, del tamaño de una longitud de onda, es aquel para el cual la onda ha completado un movimiento completo hacia arriba o hacia abajo, como se muestra a continuación.

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El modo fundamental en la imagen de arriba es solo de media longitud de onda; un viaje de ida y vuelta completo a través de la cuerda constituye una longitud de onda completa. Cuando manejamos la cuerda en una de estas frecuencias fundamentales, siempre estamos agregando la vibración de la cuerda de la misma manera en el mismo punto en el ciclo de la cuerda, al igual que un niño en un columpio siempre lo bombea en el mismo punto en el movimiento para moverlo más alto.

Mirando nuevamente las figuras de modo anteriores, se debe notar que los armónicos superiores tienen puntos donde la amplitud de la cuerda es cero: no hay movimiento de la cuerda en estos puntos, que se llaman nodos. En principio, se podrían poner un dedo sobre la cuerda en esos puntos, bloqueando su movimiento allí, y no afectar el modo armónico en absoluto; esta técnica se usa en la ejecución de la guitarra y se conoce como armónica de pellizco . Las olas en sí mismas no se mueven ni cambian de forma, excepto para moverse hacia arriba o hacia abajo; esencialmente "permanecen en su lugar". Debido a esto, se les conoce como ondas estacionarias.

Este tipo de resonancia mecánica ha tenido consecuencias inesperadas y devastadoras en el pasado.  Los puentes colgantes han sido derribados cuando los soldados marcharon a través de ellos en formación, inadvertidamente conduciendo los puentes a la frecuencia de resonancia hasta que colapsaron.

Una cuerda solo puede vibrar a lo largo de su longitud; cuando se consideran objetos que tienen longitud y anchura, podemos obtener fenómenos de resonancia correspondientemente más complicados. Esto fue lo que el físico alemán  Ernst Chladni (1756-1827) demostró utilizando la ingeniosa técnica que ahora lleva su nombre. Una placa rígida tendrá un conjunto de frecuencias de resonancia naturales como una cuerda, y cuando la placa se excita en una de estas frecuencias, formará una onda estacionaria con nodos fijos. Estos nodos formarán líneas en la placa, en contraste con los puntos en la cuerda. Chladni se dio cuenta de que la arena rociada en la parte superior de la placa se alejaría de las regiones vibratorias y se instalaría en estos nodos, lo que permitiría ver los patrones de los nudos.

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